Por que não vemos o efeito de interferência de filme fino quando olhamos para um pedaço de vidro de janela?
a. Interferência não ocorre em filmes espessos, apenas em filmes finos;
b. As franjas são muito fracas;
c. As franjas são muito separadas;
d. A franjas claras e escuras tendem a se sobrepor.

Passo 1

O enunciado pergunta por que não enxergamos o efeito de interferência de filme fino num vidro de janela. Isso envolve o conteúdo de interferência por reflexão em filme de espessura d, as condições de franjas claras e escuras e a resolução angular do olho humano. Para resolver, vamos
  1. escrever a diferença de caminho entre os dois raios refletidos;
  2. obter a separação angular das franjas;
  3. comparar com a resolução do olho e com o comprimento de coerência da luz branca.

Passo 2

Quando um feixe incide num filme de índice n e espessura d praticamente plano, os dois feixes principais—um refletido na face de entrada e outro na face de saída—têm diferença de caminho óptico
\Delta = 2\,n\,d\cos\theta,
onde \theta é o ângulo dentro do filme. Para incidência quase normal \theta\approx 0, \cos\theta\approx 1, logo \Delta\approx 2nd.

Passo 3

As franjas construtivas ocorrem quando \Delta = m\lambda e as destrutivas quando \Delta = (m+\tfrac12)\lambda. A variação de ângulo entre duas franjas consecutivas pode ser obtida diferenciando em relação a m. Para \theta pequeno, resulta aproximadamente
\Delta\theta \approx \frac{\lambda}{2nd}.
Isso dá a separação angular mínima que o olho teria que resolver para distinguir franjas claras e escuras.

Passo 4

Num vidro de janela típico d\sim 3{,}0\times 10^{-3},m e n\sim1{,}5, tomando \lambda\approx 5{,}5\times 10^{-7},m, obtemos
\Delta\theta \approx \frac{5{,}5\times10^{-7}}{2\cdot1{,}5\cdot3{,}0\times10^{-3}} \approx 6{,}1\times10^{-5}\,\text{rad} \approx 0{,}0035^\circ.
A resolução angular do olho humano é da ordem de 1'\approx0{,}016^\circ, bem maior que \Delta\theta. Além disso, o comprimento de coerência da luz branca típica ( \sim\!4, \mum) é muito menor que a diferença de caminho 2nd\sim9,mm, de modo que franjas de ordens diferentes se misturam e se cancelam.

Passo 5

Como as franjas ficam extremamente próximas e, por causa da baixa coerência da luz branca, todas as ordens de interferência se sobrepõem, o padrão é lavado e vemos apenas um brilho uniforme.

Resposta

d. As franjas claras e escuras tendem a se sobrepor.

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