( ) 4. Qual a natureza (escalar, vetorial ou tensorial) do operador diferencial nabla?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a natureza (escalar, vetorial ou tensorial) do operador diferencial nabla. Este é um tópico de cálculo vetorial em que precisamos identificar se
se comporta como um número, um vetor ou um tensor.
Passo 2
Um objeto escalar é apenas um número sem direção; um objeto vetorial tem magnitude e direção e se representa por componentes em eixos; um tensor é uma generalização que, em dimensões maiores, associa entradas múltiplas. O operador nabla em coordenadas cartesianas é dado por
onde
,
e
são vetores unitários. Esse formato deixa claro que
possui componentes direcionais, ou seja, se comporta como um vetor diferencial.
Passo 3
Além disso,
transforma campos escalares em vetoriais (por exemplo,
é o gradiente de um escalar
) e participa de operações vetoriais como divergência (
) e rotacional (
). Tudo isso confirma que sua natureza é vetorial.
Resposta
O operador nabla é de natureza vetorial.