( ) 4. Qual a natureza (escalar, vetorial ou tensorial) do operador diferencial nabla?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a natureza (escalar, vetorial ou tensorial) do operador diferencial nabla. Este é um tópico de cálculo vetorial em que precisamos identificar se \nabla se comporta como um número, um vetor ou um tensor.

Passo 2

Um objeto escalar é apenas um número sem direção; um objeto vetorial tem magnitude e direção e se representa por componentes em eixos; um tensor é uma generalização que, em dimensões maiores, associa entradas múltiplas. O operador nabla em coordenadas cartesianas é dado por
\nabla = \mathbf{i}\,\frac{\partial}{\partial x} + \mathbf{j}\,\frac{\partial}{\partial y} + \mathbf{k}\,\frac{\partial}{\partial z}
onde \mathbf{i}, \mathbf{j} e \mathbf{k} são vetores unitários. Esse formato deixa claro que \nabla possui componentes direcionais, ou seja, se comporta como um vetor diferencial.

Passo 3

Além disso, \nabla transforma campos escalares em vetoriais (por exemplo, \nabla f é o gradiente de um escalar f) e participa de operações vetoriais como divergência ( \nabla\cdot\mathbf{F}) e rotacional ( \nabla\times\mathbf{F}). Tudo isso confirma que sua natureza é vetorial.

Resposta

O operador nabla é de natureza vetorial.

Exercícios relacionados