É necessário fornecer uma quantidade de energia
para excitar um elétron em um poço de potencial infinito do nível fundamental até um nível excitado
. Mostre que a largura do poço pode ser escrita como:
Passo 1
O enunciado pede a largura
de um poço infinito de potencial, sabendo que para excitar um elétron do nível fundamental
ao nível
é preciso fornecer uma energia
. O conteúdo aqui é a quantização de energia num poço infinito em uma dimensão, cuja fórmula de autovalores vamos usar.
Passo 2
Em um poço infinito de potencial de largura
, os níveis de energia do elétron são
onde
,
é a constante de Planck e
a massa do elétron.
Passo 3
A energia necessária para ir do nível
ao nível
é a diferença
Passo 4
Agora basta isolar
. Da última linha temos