Necessitando-se elevar uma carga de 20 toneladas e sabendo-se que o sistema hidráulico é capaz de trabalhar folgadamente a 50 kgf / cm^2, pergunta-se: qual o diâmetro interno deverá ter o cilindro, para realizar o trabalho?

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente precisa erguer uma carga de 20 toneladas usando um cilindro hidráulico que trabalha tranquilo a 50 kgf/cm². Isso é um problema de hidráulica básica, usando o conceito de pressão §, força (F) e área (A). A ideia é: a gente sabe a pressão máxima do sistema e precisa descobrir qual a área (da seção interna do cilindro) para suportar a força da carga. Depois, traduzimos essa área num diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a carga em força no mesmo sistema de unidades do enunciado.
  • 1 tonelada = 1000 kg, então 20 ton = 20 000 kg.
  • Na prática de hidráulica, usamos kgf (quilo-força), e 1 kg de massa gera 1 kgf de peso (em gravidade padrão).
    Logo, a força que o cilindro precisa exercer é
F = 20,000;kgf

Passo 3

Agora usamos a definição de pressão:
P = FA,
onde
P = 50 kgf/cm² (dado)
F = 20 000 kgf
Isolando a área A = FP = 20,000;kgf50;kgf/cm^2 = 400;cm^2 :

Passo 4

Sabendo que a seção interna do cilindro é circular, a área em função do diâmetro A = pi,d^24 é
d^2 = 4Api Longrightarrow d = raiz4Api
Aí basta isolar d = raiz4cdot 400pi = raiz1600pi approx 22,6;cm :
Substituindo :

Resposta

O diâmetro interno do cilindro deve ser aproximadamente 22,6 cm.

Exercícios relacionados