Negue as seguintes sentenças lógicas:
Passo 1
O enunciado dá a sentença lógica
e pede que se obtenha a sua negação.
Informações relevantes: a sentença dada é o bicondicional entre e
. O objetivo é escrever uma fórmula logicamente equivalente a
.
Informações relevantes: a sentença dada é o bicondicional entre
Passo 2
Lembrando uma definição útil: o bicondicional pode ser escrito como a conjunção de duas implicações. Isto é,
Aqui cada implicação
significa “se
então
”.
Passo 3
Agora negamos a expressão da Passo 2 e aplicamos a Lei de De Morgan para negação de uma conjunção:
A Lei de De Morgan usada diz que
.
Passo 4
Transformamos cada negação de implicação usando a equivalência
. Assim
por De Morgan. Do mesmo modo,
Portanto, juntando:
Passo 5
Interpretação verbal e nome usual: a fórmula obtida diz “ou
é verdadeiro e
falso, ou
é verdadeiro e
falso”. Essa é exatamente a definição do OU exclusivo (exclusive or, XOR): a negação do bicondicional significa “exatamente uma das proposições é verdadeira”.
Passo 6
Mostro uma forma alternativa equivalente, partindo da forma padrão do bicondicional:
Negando e aplicando De Morgan:
Posso verificar que esta forma é equivalente à do Passo 4 aplicando distributividade:
pois os termos
e
são contraditórios e desaparecem.