Negue as seguintes sentenças lógicas:
\neg(p \wedge r) \vee p

Passo 1

O enunciado pede para negar a sentença lógica dada. A fórmula fornecida é
\neg\bigl(p \wedge r\bigr) \vee p.
Portanto o objetivo é construir a negação dessa fórmula inteira, ou seja escrever explicitamente
\neg\!\bigl(\neg\bigl(p \wedge r\bigr) \vee p\bigr)
e simplificá‑la, mostrando passo a passo.

Passo 2

Primeiro uso a Lei de De Morgan para negar uma disjunção. A regra geral é:
\neg(A \vee B) \equiv \neg A \wedge \neg B,
que significa: “não (A ou B)” equivale a “(não A) e (não B)”. Aplicando isso com A=\neg(p\wedge r) e B=p, obtemos
\neg\!\bigl(\neg(p\wedge r)\vee p\bigr) \equiv \neg\!\bigl(\neg(p\wedge r)\bigr)\wedge \neg p.

Passo 3

Agora aplico a dupla negação. A regra é:
\neg(\neg X)\equiv X.
Tomando X=(p\wedge r), temos \neg(\neg(p\wedge r))\equiv p\wedge r. Substituindo na expressão do passo anterior resulta
\neg\!\bigl(\neg(p\wedge r)\vee p\bigr) \equiv (p\wedge r)\wedge \neg p.

Passo 4

Uso associatividade e comutatividade da conjunção para reorganizar os termos (isso é só rearranjar sem alterar o sentido):
(p\wedge r)\wedge \neg p \equiv p\wedge \neg p \wedge r.
Aqui coloquei p e \neg p juntos porque isso revela uma propriedade importante.

Passo 5

Observação chave: para qualquer fórmula proposicional p, a conjunção p\wedge \neg p é sempre falsa (contradição), pois p não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Em lógica simbólica isso é escrito como
p\wedge \neg p \equiv \bot,
onde \bot representa a proposição sempre falsa. Portanto
p\wedge \neg p \wedge r \equiv \bot \wedge r \equiv \bot.

Passo 6

Conclusão: a negação da sentença dada simplifica para uma contradição (sempre falsa). Em outras palavras,
\neg\!\bigl(\neg(p\wedge r)\vee p\bigr) \equiv \bot.

Resposta

\bot

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