Negue as seguintes sentenças lógicas:
Passo 1
O enunciado pede para negar a sentença lógica dada. A fórmula fornecida é
Portanto o objetivo é construir a negação dessa fórmula inteira, ou seja escrever explicitamente
e simplificá‑la, mostrando passo a passo.
Passo 2
Primeiro uso a Lei de De Morgan para negar uma disjunção. A regra geral é:
que significa: “não (A ou B)” equivale a “(não A) e (não B)”. Aplicando isso com
e
, obtemos
Passo 3
Agora aplico a dupla negação. A regra é:
Tomando
, temos
. Substituindo na expressão do passo anterior resulta
Passo 4
Uso associatividade e comutatividade da conjunção para reorganizar os termos (isso é só rearranjar sem alterar o sentido):
Aqui coloquei
e
juntos porque isso revela uma propriedade importante.
Passo 5
Observação chave: para qualquer fórmula proposicional
, a conjunção
é sempre falsa (contradição), pois
não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Em lógica simbólica isso é escrito como
onde
representa a proposição sempre falsa. Portanto
Passo 6
Conclusão: a negação da sentença dada simplifica para uma contradição (sempre falsa). Em outras palavras,