Se 
 , determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola 
  
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o vértice, o foco e a diretriz da parábola dada pela equação 
 , onde 
 . Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e geometria das parábolas para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo se ela abre para cima ou para baixo. A coordenada 
  do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
Para achar a coordenada 
 , substituímos 
  na equação original:
Simplificando:
Então, o vértice é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o foco da parábola. A distância entre o vértice e o foco é dada por:
Como a parábola abre para cima ou para baixo dependendo do sinal de 
 , o foco estará acima ou abaixo do vértice. A coordenada 
  do foco é:
Então, o foco é:
Passo 4
Por último, vamos determinar a diretriz da parábola. A diretriz é uma reta horizontal que fica oposta ao foco em relação ao vértice. A equação da diretriz é:
Portanto, a diretriz é:
Resposta
Para a parábola 
 , com 
 :
- Vértice: 
 - Foco: 
 - Diretriz: