Neste capítulo, apresentamos diversas propriedades gerais dos sistemas. De modo particular, um sistema pode ou não ser:
(1) Sem memória
(2) Invariante no tempo
(3) Linear
(4) Causal
(5) Estável
Determine quais dessas propriedades são válidas e quais nāo sāo para cada um dos sistemas de tempo contínuo a seguir. Justifique suas respostas. Em cada exemplo,
(1) Sem memória
(2) Invariante no tempo
(3) Linear
(4) Causal
(5) Estável
Passo 1
O sistema dado é
Queremos verificar as cinco propriedades gerais de sistemas contínuos em tempo: sem memória, invariante no tempo, linear, causal e estável. Para isso, usaremos as definições padrão de cada propriedade.
Passo 2
Memória (memoryless) significa que, para cada instante
, a saída
depende apenas de
. Aqui, para
temos
ou seja,
também depende de
. Logo, o sistema não é sem memória.
Passo 3
Invariância no tempo requer que, se a entrada for deslocada em
enquanto
As regiões de definição não coincidem
, então o sistema não é invariante no tempo.
Passo 4
Linearidade exige aditividade e homogeneidade. Note que, para
isto é (\alpha y_a(t)+\beta y_b(t)]. Portanto, o sistema é linear.
Passo 5
Causalidade significa que
depende apenas de valores de
com
. Para
,
independe de
. Para
,
. Note que
, então não há dependência de valores futuros de
. Logo, o sistema é causal.
Passo 6
Estabilidade BIBO pede que qualquer entrada limitada leve a uma saída limitada. Se
para todo
, então para
e para
vale
. Assim
também é limitada, e o sistema é estável.
Resposta
Sem memória: não
Invariante no tempo: não
Linear: sim
Causal: sim
Estável: sim
Invariante no tempo: não
Linear: sim
Causal: sim
Estável: sim