Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
z=9 x^{2}+4 y^{2} ; y=2

Passo 1

O enunciado pede o traço da superfície definida por
z = 9x^2 + 4y^2
no plano y=2. Sabendo que um traço é a curva de interseção entre a superfície e esse plano, basta substituir y=2 na equação para obter a seção cônica correspondente.

Passo 2

Substituindo y=2 em
z = 9x^2 + 4y^2
vem
z = 9x^2 + 4\,(2)^2 = 9x^2 + 16.

Passo 3

A equação
z = 9x^2 + 16
é de segundo grau em x e de primeiro grau em z, sem termo z^2. Isso caracteriza uma parábola no plano y=2, com eixo paralelo ao eixo z.

Resposta

A equação do traço é
z = 9x^2 + 16
e esse traço é uma parábola.

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