Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
4 x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 ; x=1 / 2

Passo 1

O enunciado pede o traço da superfície quadrática
4x^{2}+y^{2}+z^{2}=4
pelo plano vertical x=\tfrac12. Vamos substituir essa condição na equação da superfície e, em seguida, identificar o tipo de seção cônica resultante.

Passo 2

Substituindo x=\tfrac12 em
4x^{2}+y^{2}+z^{2}=4
temos
4\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{2}+y^{2}+z^{2}=4
ou seja,
1 + y^{2} + z^{2} = 4
portanto
y^{2} + z^{2} = 3.
Essa é a equação de uma circunferência de raio \sqrt{3} no plano yz, que é um caso particular de elipse.

Resposta

Traço:
y^{2} + z^{2} = 3,
que é uma elipse.

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