Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e o plano
. Pede-se a equação do traço dessa superfície com esse plano e a classificação da seção cônica obtida. Para isso, vamos substituir
na equação da superfície e então analisar o resultado.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
ou seja
Rearranjando,
Passo 3
A equação
é do tipo soma de quadrados igual a constante positiva. Isso caracteriza uma elipse (no caso particular, um círculo de raio
) no plano
.
Resposta
elipse.