Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
9 x^{2}-y^{2}-z^{2}=16 ; x=2

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície
9x^2 - y^2 - z^2 = 16
e o plano x=2. Pede-se a equação do traço dessa superfície com esse plano e a classificação da seção cônica obtida. Para isso, vamos substituir x=2 na equação da superfície e então analisar o resultado.

Passo 2

Substituindo x=2 em
9x^2 - y^2 - z^2 = 16
obtemos
9\cdot(2)^2 - y^2 - z^2 = 16
ou seja
36 - y^2 - z^2 = 16.
Rearranjando,
y^2 + z^2 = 36 - 16 = 20.

Passo 3

A equação
y^2 + z^2 = 20
é do tipo soma de quadrados igual a constante positiva. Isso caracteriza uma elipse (no caso particular, um círculo de raio \sqrt{20}) no plano x=2.

Resposta

y^2 + z^2 = 20,
elipse.

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