Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádricas
e o plano
. Queremos achar a curva de interseção (traço) substituindo
na equação da superfície e depois reconhecer que tipo de seção cônica ela gera.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Passo 3
Para pôr em forma padrão, dividimos tudo por
:
que equivale a
Essa é a equação de uma elipse.
Resposta
Equação do traço:
Seção cônica: elipse
Seção cônica: elipse