Neste exercício, os traços das superficies nos planos são seções cônicas. Em cada parte, obtenha uma equação do traço e determine se é uma elipse, parábola ou hipérbole.
z=9 x^{2}+4 y^{2} ; z=4

Passo 1

O enunciado dá a superfície quádricas z=9x^{2}+4y^{2} e o plano z=4. Queremos achar a curva de interseção (traço) substituindo z=4 na equação da superfície e depois reconhecer que tipo de seção cônica ela gera.

Passo 2

Substituindo z=4 em z=9x^{2}+4y^{2} obtemos
9x^{2}+4y^{2}=4

Passo 3

Para pôr em forma padrão, dividimos tudo por 4:
\frac{9x^{2}}{4}+\frac{4y^{2}}{4}=1
que equivale a
\frac{x^{2}}{4/9}+\frac{y^{2}}{1}=1
Essa é a equação de uma elipse.

Resposta

Equação do traço: 9x^{2}+4y^{2}=4
Seção cônica: elipse

Exercícios relacionados