Netuno possui massa igual a 1,0 times 10^26 kg e raio igual a 2,5 times 10^4 km e gira uma vez em torno de seu eixo em 16 h.
a. Qual é a aceleração da gravidade no pólo norte de Netuno? Resp.: 10,7 m / s^2
b. Qual é a força gravitacional sobre um objeto de 5,0 kg no pólo norte de Netuno? Resp.: P=P0=53 N
c. Qual é a velocidade de um ponto fixo na linha do equador de Netuno? Resp.: v=2,727 km / s
d. Qual é o peso aparente do mesmo objeto no equador de Netuno? (Note que a “superfície” de Netuno é gasosa, e não sólida, de modo que é impossível ficar em pé sobre ela.) Resp.: P=51,5 N

Passo 1

Vamos resolver as questões sobre Netuno! A gente vai trabalhar com conceitos de gravitação e movimento rotacional. Para isso, vamos precisar usar fórmulas da física que calculam a aceleração da gravidade, força gravitacional, velocidade em movimento circular e peso aparente. Vamos lá!

Passo 2

Questão a. Qual é a aceleração da gravidade no pólo norte de Netuno?
Primeiro, a aceleração da gravidade na superfície de um planeta é dada pela fórmula:
g = G cdot MR^2
Onde:
  • g = 6,674 times 10^-11 times 1,0 times 10^26(2,5 times 10^7)^2 é a constante gravitacional, aproximadamente g = 6,674 times 10^-11 times 1,0 times 10^266,25 times 10^14
  • g = 6,674 times 10^156,25 times 10^14 = 10,7 , m/s^2 é a massa do planeta
  • é o raio do planeta
Vamos identificar os valores:
  • Massa de Netuno,
  • Raio de Netuno,
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 3

Questão b. Qual é a força gravitacional sobre um objeto de P = m cdot g no pólo norte de Netuno?
A força gravitacional, ou peso, é calculada pela fórmula:
P = 5,0 times 10,7 = 53,5 , N
Onde:
  • é a massa do objeto
  • é a aceleração da gravidade
Já sabemos que:
  • Massa do objeto,
  • Aceleração da gravidade em Netuno,
Substituindo na fórmula:
Arredondando, fica .

Passo 4

Questão c. Qual é a velocidade de um ponto fixo na linha do equador de Netuno?
Para encontrar a velocidade tangencial na linha do equador, usamos a fórmula:
v = 2 pi RT
Onde:
  • v = 2 pi times 2,5 times 10^75,76 times 10^4 é o raio de Netuno
  • v = 5 pi times 10^75,76 times 10^4 approx 1,5708 times 10^85,76 times 10^4 approx 2.727 times 10^3 , m/s é o período de rotação
Dados:
  • Raio de Netuno, v approx 2,727 , km/s
  • Período de rotação,
Substituindo na fórmula:
Convertendo para km/s:

Passo 5

Questão d. Qual é o peso aparente do mesmo objeto no equador de Netuno?
O peso aparente leva em conta a força centrípeta devido à rotação do planeta. A fórmula é:
Pap = m cdot g - m cdot omega^2 cdot R
Onde:
  • omega = 2 pi5,76 times 10^4 approx 1,091 times 10^-4 , rad/s é a velocidade angular, omega^2 cdot R = (1,091 times 10^-4)^2 times 2,5 times 10^7 approx 2,979 times 10^-1 , m/s^2
  • Pap = 5,0 times 10,7 - 5,0 times 0,2979 approx 53,5 - 1,4895 approx 52,0 , N e já foram definidos anteriormente
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Então, substituindo na fórmula do peso aparente:
Arredondando para uma casa decimal, temos .

Resposta

O peso aparente do objeto no equador de Netuno é .

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