Os nêutrons são usados em muitas aplicações, como discutimos em sala de aula. Quando são usados para caracterizar materiais, umas de suas propriedades mais relevantes é a energia, já que esta propriedade define a profundidade de penetração destas partículas nas amostras. Mas medir a energia de uma partícula que não possui carga elétrica não é tarefa simples, sobretudo quando são ejetadas um reator nuclear. Mas existem algumas invenções extremamente práticas. Em uma delas os nêutrons são produzidos em um reator nuclear e incidem sobre uma amostra de NaCl (sal de cozinha). Este material já foi estudado por raios-x e já se sabe a distância entre seus planos atômicos (2,81 \AA ). Em uma das experiências o feixe de nêutrons sofre difração e apresenta um pico de interferência em 20^{0}. Use estas informações e encontre a energia destas partículas. Uma vez que a energia das partículas é conhecida elas podem ser utilizadas para estudarem materiais cujas propriedades estruturais e magnéticas ainda não são conhecidas.

Passo 1

O enunciado pede a energia dos nêutrons que sofreram difração numa amostra de NaCl, usando a distância entre planos atômicos d=2,81\,\text{\AA} e o ângulo de difração \theta=20^\circ. Para resolver, vamos aplicar a Lei de Bragg para obter o comprimento de onda \lambda dos nêutrons e depois usar a relação de de Broglie e a fórmula da energia cinética quântica
E = \frac{p^2}{2m}
com p = \frac{h}{\lambda}.

Passo 2

Pela Lei de Bragg (ordem n=1):
\lambda = 2\,d\,\sin\theta.

Passo 3

Substituindo d=2{,}81\times10^{-10}\,\text{m} e \theta=20^\circ:
\lambda = 2 \times 2{,}81\times10^{-10}\,\text{m} \times \sin(20^\circ) =5{,}62\times10^{-10}\,\text{m}\times0{,}3420 \approx1{,}92\times10^{-10}\,\text{m}.

Passo 4

A energia dos nêutrons em termos de \lambda é
E = \frac{h^2}{2\,m\,\lambda^2},
onde h=6{,}626\times10^{-34}\,\text{J\cdots} e m_{\text{n}}=1{,}675\times10^{-27}\,\text{kg}.

Passo 5

Calculando numericamente:
E = \frac{(6{,}626\times10^{-34})^2}{2 \times 1{,}675\times10^{-27} \times (1{,}92\times10^{-10})^2} \approx3{,}55\times10^{-21}\,\text{J}.
Convertendo para elétron-volts 1\,\text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\,\text{J}:
E \approx \frac{3{,}55\times10^{-21}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx0{,}022\,\text{eV}.

Resposta

A energia dos nêutrons é E\approx3{,}55\times10^{-21}\,\text{J}, ou aproximadamente 0{,}022\,\text{eV}.

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