O que é uma relação de dispersão? Escreva as relações de dispersão para uma partícula sem massa e para uma partícula com massa. Discuta algumas diferenças marcantes entre elas.
Passo 1
O enunciado pergunta o que é uma relação de dispersão e pede as fórmulas para partículas sem massa e com massa, além de comparar as diferenças. O conteúdo envolve ondas quânticas e as relações de de Broglie
, e
, junto à energia relativística
,.
Passo 2
Uma relação de dispersão é a conexão entre a frequência angular
de uma onda e seu número de onda
. Ela determina como um pacote de ondas (ou uma partícula quântica) se propaga, já que a velocidade de grupo é
Passo 3
Para uma partícula sem massa
a energia relativística reduz-se a
e como
e
, obtemos a relação de dispersão linear
Passo 4
Para uma partícula com massa
usamos
isto é,
logo a relação de dispersão é
Passo 5
As diferenças marcantes são:
- A partícula sem massa tem dispersão linear
, o que dá velocidade de grupo constante . - A partícula com massa tem dispersão não linear, de modo que
e depende de
.
3. No caso massivo aparece um termo de energia de repouso , criando um “gap” em
quando
, ao contrário do caso
, em que
junto com
.
3. No caso massivo aparece um termo de energia de repouso
Resposta
Relações de dispersão: