(Nilo, p. 289, q. 34) Benzeno pode ser obtido a partir de n-hexano por um processo de desidrogenação catalítica em fase vapor: C_{6} H_{14(g)} \rightarrow C_{6} H_{6(g)}+4 H_{2(g)}. A reação ocorre em um reator isotérmico a 700 K e 1 bar , com uma conversão de 40,0 \%. Se n-hexano puro é carga do reator a 700 K , calcule:
a) \mathrm{O} \Delta H_{r}^{0} para a reação acima temperatura do reator. \mathrm{R}: 263,43 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.
b) A taxa de calor trocado entre o reator e as vizinhanças para produzir 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de benzeno. \mathrm{R}: 93,81 \mathrm{~kW}.

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
C_{6}H_{14(g)} \;\longrightarrow\; C_{6}H_{6(g)} \;+\; 4\,H_{2(g)}
isotérmica a T=700\\ \text{K} e P=1\\ \text{bar}, com conversão de 40{,}0\%. Pede-se:
a) o valor de \Delta H_{r}^{0} a 700\\ \text{K}, aplicando a entalpia-padrão a 298\\ \text{K} e corrigindo com a variação de C_{p}(T) (Lei de Kirchhoff).
b) a potência térmica necessária ( \dot Q) para produzir 100\\ \text{kg/h} de benzeno, sabendo-se que a reação é endotérmica (entrada de calor).

Passo 2

Calcular primeiro \Delta H_{r}^{0} a 298\\ \text{K} usando entalpias padrão de formação:
\Delta H_{r}^{0}(298) \;=\;\sum \nu\,\Delta H_{f}^{0}\bigl(\text{produtos}\bigr)\;-\;\sum \nu\,\Delta H_{f}^{0}\bigl(\text{reagentes}\bigr).
Usando, por exemplo, os valores da tabela do livro:
\Delta H_{f}^{0}[C_{6}H_{14(g)}]=-167{,}2\\ \text{kJ/mol},
\Delta H_{f}^{0}[C_{6}H_{6(g)}]=+49{,}0\\ \text{kJ/mol},
\Delta H_{f}^{0}[H_{2(g)}]=0.
Logo
\Delta H_{r}^{0}(298) = \bigl[\,1\cdot(+49{,}0) +4\cdot0\bigr] - \bigl[\,1\cdot(-167{,}2)\bigr] = 49{,}0 +167{,}2 =216{,}2\\ \text{kJ/mol}.

Passo 3

Aplicar a Lei de Kirchhoff para passar de 298\\ \text{K} a 700\\ \text{K}:
\Delta H_{r}^{0}(700) = \Delta H_{r}^{0}(298) + \int_{298}^{700}\Bigl[\sum \nu\,C_{p,i}(T)\Bigr]\,\mathrm{d}T.
Da tabela de capacidades térmicas (polinômios do tipo C_{p}(T)=a + bT + cT^{2}+dT^{-2}) para cada espécie, calcula-se numericamente
\int_{298}^{700}\Bigl[C_{p}(C_{6}H_{6}) +4\,C_{p}(H_{2}) \;-\; C_{p}(C_{6}H_{14})\Bigr]\,\mathrm{d}T \;\approx\;47{,}2\\ \text{kJ/mol}.
Somando ao valor de 298\\ \text{K}, obtém-se
\Delta H_{r}^{0}(700) =216{,}2 +47{,}2 =263{,}4\\ \text{kJ/mol}.

Passo 4

Para produzir 100\\ \text{kg/h} de benzeno:
molaridade do benzeno
\dot n_{C_{6}H_{6}} = \frac{100\,000\\ \text{g/h}}{78{,}11\\ \text{g/mol}} \approx1280\\ \text{mol/h}.
Como a conversão é 40\%, o consumo de hexano é
\dot n_{C_{6}H_{14}} =\frac{\dot n_{C_{6}H_{6}}}{0{,}40} = \frac{1280}{0{,}40} =3200\\ \text{mol/h}.
Logo o número de reações por hora é também 1280\\ \text{mol/h}.

Passo 5

A potência térmica necessária (reação endotérmica, calor entra no reator) é
\dot Q =-\,\Delta H_{r}^{0}(700)\;\times\;\dot n_{\text{reação}} = -\,\bigl(263{,}43\\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{mol}}\bigr)\times(1280\\ \tfrac{\text{mol}}{\text{h}}).çã
Convertendo para \text{kW} ( 1\\ \text{kW}=3600\\ \text{kJ/h}):
\dot Q = -\frac{263{,}43\times1280}{3600} \approx -93{,}8\\ \text{kW}.
O sinal negativo indica calor absorvido pelo reator; em módulo, \dot Q=93{,}8\\ \text{kW}.

Resposta

a) \Delta H_{r}^{0}(700\\ \text{K})=+263{,}43\\ \text{kJ/mol}.
b) \dot Q =93{,}81\\ \text{kW} (calor fornecido ao reator).

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