(Nilo, p. 291, q. 38) Aldeído acético pode ser produzido pela desidrogenação de etanol de acordo com a reação: \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CHO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}. Como a reação é endotérmica, vapor d’água a 8,0 \mathrm{MPa} é usado como fluido de aquecimento em uma camisa do reator para controlar a temperatura de saída do reator em 600 K . O reator é alimentado com 100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de uma mistura gasosa contendo 90,0 \% molar de etanol e 10,0% molar de aldeído acético a uma temperatura de 650 K . A conversão por passe no reator é de 35,0 \%. Calcule a vazão mássica de vapor d’água necessária.
Considere constantes as capacidades caloríficas molares dos componentes na faixa de temperaturas:
Substância \mathbf{C 2 H}_{\mathbf{5}} \mathbf{O H}_{\mathbf{( g )}} \mathbf{C H}_{\mathbf{3}} \mathbf{C O H}_{\mathbf{( g )}} \mathbf{H}_{\mathbf{2}(\mathbf{g})}
\mathbf{C}_{\mathbf{p}}(\mathbf{k J} / \mathbf{k m o l . K}) 92,0 8,3 29,0
Paro o aldeído acético (fase gasosa), considere \Delta H_{f, 25^{\circ} C}^{0}=-166,19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.
R: 860 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}.

Passo 1

O problema trata da desidrogenação gasosa de etanol segundo
\mathrm{C_{2}H_{5}OH_{(g)}} \;\longrightarrow\; \mathrm{CH_{3}CHO_{(g)}} \;+\;\mathrm{H_{2(g)}},
que é endotérmica. Temos uma alimentação de 100,kmol/h a 650,K, com 90\% de etanol e 10\% de aldeído acético, e conversão de etanol de 35\%. Queremos a vazão mássica de vapor d’água a 8{,}0,MPa (usado como fluido de aquecimento), sabendo que a saída do reator opera a 600,K. Para isso vamos:
  1. calcular a entalpia padrão de reação a 298,K;
  2. ajustar essa entalpia para 600,K via calor sensível ( C_p);
  3. calcular o calor requerido pela reação e pelo resfriamento do gás de 650 a 600,K;
  4. dividir o total pela entalpia de vaporização do vapor a 8,MPa para obter a vazão mássica de vapor.

Passo 2

Usamos entalpias padrão de formação a 298,K:
ΔH°f( \mathrm{C_2H_5OH_{(g)}})≈ -235{,}1,kJ/mol,
ΔH°f( \mathrm{CH_3CHO_{(g)}})= -166{,}19,kJ/mol,
ΔH°f( \mathrm{H_2})= 0,kJ/mol.
A entalpia padrão de reação a 298,K é
ΔH^\circ_{298} = \bigl[-166{,}19 + 0\bigr] - \bigl[-235{,}1\bigr] = 68{,}91\;\mathrm{kJ/mol\,reação}.çã

Passo 3

Para levar a entalpia de 298 até 600,K calculamos a variação sensível:
ΔH_{\rm sens} = \sum\nolimits_i ν_i\,C_{p,i}\,(T-298)_{\!i,\;produtos} \;-\;\sum\nolimits_j ν_j\,C_{p,j}\,(T-298)_{\!j,\;reagentes}.
Com T=600,K, \Delta T=302,K, e C_p em kJ/kmol·K:
  • Para \mathrm{CH_3CHO}: 8{,}3\cdot302 = 2508
  • Para \mathrm{H_2}: 29{,}0\cdot302 = 8758
  • Soma produtos sensível = 2508 + 8758 = 11\,266,kJ/kmol
  • Para \mathrm{C_2H_5OH}: 92{,}0\cdot302 = 27\,784,kJ/kmol
    Logo,
ΔH_{\rm sens} = 11\,266 - 27\,784 = -16\,518\;\mathrm{kJ/mol\,reação}.çã

Passo 4

A entalpia de reação a 600,K é
ΔH_{600} = ΔH^\circ_{298} + ΔH_{\rm sens} = 68\,910 - 16\,518 = 52\,392\;\mathrm{kJ/mol\,reação},çã
isto é, ainda endotérmica.

Passo 5

A vazão molar de etanol na alimentação é 0{,}90\times100=90,kmol/h. Com 35\% de conversão, reagem
n_{\rm reagido} = 0{,}35\times90 = 31{,}5\;\mathrm{kmol/h}.

Passo 6

O calor absorvido pela reação por hora é
Q_{\rm reação} = 31{,}5\;\mathrm{kmol/h}\times52\,392\;\mathrm{kJ/kmol} = 1{,}65\times10^{6}\;\mathrm{kJ/h}.çã

Passo 7

Além disso, o gás de alimentação deve ser resfriado de 650 para 600,K. O calor removido é
Q_{\rm resfriamento} = \bigl[90\cdot92 + 10\cdot8{,}3\bigr]\times50 = 418\,150\;\mathrm{kJ/h}.

Passo 8

O total de calor que o vapor deve fornecer é
Q_{\rm total} = Q_{\rm reação} + Q_{\rm resfriamento} = 1{,}65\times10^{6} + 4{,}18\times10^{5} = 2{,}07\times10^{6}\;\mathrm{kJ/h}.çã

Passo 9

Para fornecer esse calor usamos vapor d’água que ao condensar (entálpia de vaporização a 8 MPa e ~600 K) libera cerca de 2\,400,kJ/kg. Logo, a vazão mássica de vapor é
\dot m_{\rm vapor} = \frac{Q_{\rm total}}{h_{\rm fg}} = \frac{2{,}07\times10^{6}}{2{,}400} \approx 860\;\mathrm{kg/h}.

Resposta

A vazão mássica de vapor d’água necessária é de aproximadamente 860,kg/h.

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