[NISE - Exercício II.2] Para um sistema com realimentação unitária com uma função de transferência
projete um compensador de atraso de fase de forma a melhorar o erro em regime permanente em dez vezes com sobressinal de
.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de realimentação unitária com planta
e pede um compensador de atraso de fase que melhore o erro em regime permanente para rampa em 10 vezes e garanta um sobressinal de
.
Conteúdo: projeto de compensador de atraso (lag) via especificação de erro em regime permanente e de margem de fase para limitar o sobressinal.
Conteúdo: projeto de compensador de atraso (lag) via especificação de erro em regime permanente e de margem de fase para limitar o sobressinal.
Passo 2
Para um sistema de malha fechada de segunda ordem aproximado, o sobressinal
está ligado ao coeficiente de amortecimento
por
Queremos
. Resolvendo numericamente
Passo 3
A margem de fase necessária
para esse
pode ser obtida pela fórmula aproximada
que para
dá
Passo 4
No diagrama de Bode de malha aberta
, o ângulo total em
é
Para ter
devemos ter
Ou seja,
Resolvendo por tentativa encontra-se
Passo 5
Para melhorar o erro em regime permanente em fator 10 no tipo 1, precisamos aumentar o ganho de baixas frequências em
. Um compensador de atraso de fase tem forma
com ganho DC
. Para interferir pouco na fase em
, coloca-se o zero a uma década abaixo e o polo mais abaixo ainda:
Passo 6
Logo o compensador de atraso de fase fica
que tem ganho DC
e introduz pouco atraso de fase em torno de
.