Considerando o seguinte sinal:
(a) Qual é o periodo
e frequéncia fundamental
do sinal
?
(b) Quais saio os coeficientes de Fourier do sinal
?
(b) Quais saio os coeficientes de Fourier do sinal
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal discreto periódico
e pede (a) o período
e a frequência fundamental
, e (b) os coeficientes da série de Fourier discreta
. Aqui vamos usar que qualquer termo
ou
tem período
e pode ser escrito como combinação de
com
.
Passo 2
Para achar o período
buscamos o menor
tal que
com inteiros
. Ambos exigem
. O menor
é
. Logo
Passo 3
Agora escrevemos cada termo como soma de exponenciais. Denotando
e
:
e
Passo 4
Somando tudo em termos de
, obtemos
Convertendo
e
, os coeficientes da série de Fourier
são, com índices módulo
:
Resposta
(a)
e
.
(b) Os coeficientes para
são
(b) Os coeficientes