Nome:
Uma amostra de efluente industrial ( 10 mL ), contendo nitrito (
) foi transferida para um balão volumétrico de 250 mL e o volume foi aferido com água ultrapura. Após, 5 mL da amostra diluída foram transferidos para um balão volumétrico de 10 mL e o volume aferido com água ultrapura. Realizou-se etapa de derivatização, e a amostra apresentou absorbância de 0,450 quando submetida a leitura em 540 nm . Considerando os dados abaixo, apresente a equação da reta, o valor de
e calcule a concentração (
) de
na amostra.
Uma amostra de efluente industrial ( 10 mL ), contendo nitrito (
|
Absorbância |
---|---|
0,450 | 0,090 |
0,900 | 0,340 |
1,350 | 0,560 |
1,800 | 0,800 |
2,500 | 1,200 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem uma amostra de efluente industrial que contém nitrito (
) e precisamos descobrir a concentração dele nessa amostra original. Para isso, usamos algumas etapas de diluição e medimos a absorbância. Vamos usar princípios de diluição e espectrofotometria para resolver isso. Precisaremos entender como calcular diluições, fazer uma equação de calibragem (reta) a partir dos dados fornecidos e, depois, encontrar a concentração final usando essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o quanto a nossa amostra foi diluída nas duas etapas. A primeira diluição foi de 10 mL para 250 mL. A fórmula para fator de diluição é:
Passo 3
Depois, fizemos uma segunda diluição, transferindo 5 mL da primeira diluição para um balão de 10 mL. O fator dessa diluição é:
Passo 4
Agora, para saber o fator de diluição total, multiplicamos os dois fatores:
Isso significa que a concentração final é 2% da concentração original.
Passo 5
Em seguida, vamos usar os dados da tabela para criar a equação da reta (calibração) que relaciona a concentração de
com a absorbância. A ideia é ajustar uma linha que melhor representa esses pontos. Para simplificar, vamos usar a forma linear:
Onde:
- $ y $ é a absorbância
- $ x $ é a concentração
- $ m $ é a inclinação
- $ b $ é o intercepto
Passo 6
Vamos calcular a inclinação $ m $ e o intercepto $ b $ usando os dados fornecidos. Para isso, precisamos calcular alguns valores intermediários:
- Calcular a média de $ x $ e $ y $.
- Calcular a soma dos produtos $ (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) $.
- Calcular a soma dos quadrados $ (x_i - \bar{x})^2 $.
Após esses cálculos, obtemos a inclinação $ m $ e o intercepto $ b $.
Passo 7
Após realizar os cálculos, encontramos a equação da reta:
Isso significa que a absorbância aumenta em 0,48 para cada aumento de 1 mg/L na concentração de
.
Passo 8
Agora, vamos verificar o quão bem essa reta se ajusta aos dados usando o coeficiente de determinação $ r^2 $. Esse valor indica a proporção da variação na absorbância que é explicada pela concentração. No nosso caso, calculamos:
Isso mostra que a reta ajusta muito bem os dados, com 99,8% da variabilidade explicada pela concentração.
Passo 9
Com a equação da reta e o valor de $ r^2 $, vamos agora calcular a concentração de
na amostra diluída que teve uma absorbância de 0,450. Usamos a equação:
Resolvendo para $ x $:
Passo 10
Por fim, lembrando do fator de diluição total de 0,02, vamos encontrar a concentração na amostra original:
Resposta
A equação da reta é $ y = 0,48x + 0,00 $, o valor de $ r^{2} $ é 0,998 e a concentração de
na amostra original é aproximadamente 46,88 mg/L.