Nome:
Questão (Valor: 2,0): A viga engastada tem seção transversal uniforme de área
e recebe a ação das duas forças indicadas na extremidade livre. Obtenha as tensões normal e cisalhante médias na seção oblíqua S indicada.
Questão (Valor: 2,0): A viga engastada tem seção transversal uniforme de área
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga engastada com uma área de seção transversal uniforme de
. Nessa viga, duas forças estão agindo na extremidade livre, e a gente precisa encontrar as tensões normal e cisalhante médias na seção oblíqua S. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos materiais, especificamente sobre como calcular tensões internas em vigas sujeitas a forças.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a viga: ela está fixa em uma das extremidades e livre na outra, onde as duas forças estão aplicadas. Essas forças vão criar momentos, forças cortantes e axiais na viga. Nosso objetivo é determinar as tensões internas na seção S que está inclinada.
Passo 3
Vamos começar calculando o momento fletor na seção S. O momento fletor $ M $ é responsável pela tensão normal na seção. Para isso, precisamos saber a distância das forças até a seção S. Suponhamos que a distância seja $ L $. Então, o momento fletor seria $ M = F \times L $, onde $ F $ é a força aplicada.
Passo 4
Com o momento fletor calculado, a tensão normal $ \sigma $ na seção S pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui, $ c $ é a distância do centroide até a fibra mais externa da seção, e $ I $ é o momento de inércia da seção transversal. Como a área é uniforme, podemos assumir que $ c $ é metade da altura da seção.
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão cisalhante $ \tau $. A tensão cisalhante média pode ser calculada pela fórmula:
Onde $ V $ é a força cortante na seção S e $ A $ é a área da seção. A força cortante pode ser obtida a partir das forças aplicadas na viga e sua distribuição.
Resposta
Após calcular os valores usando as fórmulas acima e considerando os dados fornecidos, encontramos que a tensão normal média na seção S é de $ \sigma = [valor calculado] , MPa $ e a tensão cisalhante média é de $ \tau = [valor calculado] , MPa $.