Fonte: Autores.
Dados do problema:
Tirante da mão francesa (estrutura AB ) feita de alumínio Liga 2014-T6 (possui tensão de ruptura à tração igual a 455 MPa ) e de perfil cilíndrico maciço;
Escora da mão francesa (Estrutura BC) feita de Aço de reforço com média resistência (possui tensão de ruptura à compressão de 275 MPa ) e de perfil quadrado maciço.
Considerando um fator de segurança (F.S.) igual a 2,5 para o Alumínio e 2,0 para o Aço (que diminui a tensão resistente das peças), encontre as dimensões da seção transversal do tirante e da escora da mão francesa. Considere a aceleração da gravidade igual a
.
Dados do problema:
Tirante da mão francesa (estrutura AB ) feita de alumínio Liga 2014-T6 (possui tensão de ruptura à tração igual a 455 MPa ) e de perfil cilíndrico maciço;
Escora da mão francesa (Estrutura BC) feita de Aço de reforço com média resistência (possui tensão de ruptura à compressão de 275 MPa ) e de perfil quadrado maciço.
Considerando um fator de segurança (F.S.) igual a 2,5 para o Alumínio e 2,0 para o Aço (que diminui a tensão resistente das peças), encontre as dimensões da seção transversal do tirante e da escora da mão francesa. Considere a aceleração da gravidade igual a
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estrutura chamada “mão francesa” composta por duas partes:
- Tirante (AB): Feito de alumínio Liga 2014-T6, que tem uma tensão de ruptura à tração de 455 MPa. É um perfil cilíndrico maciço.
- Escora (BC): Feita de aço de reforço, com tensão de ruptura à compressão de 275 MPa. É um perfil quadrado maciço.
A questão quer que a gente calcule as dimensões das seções transversais do tirante e da escora, considerando fatores de segurança (F.S.) de 2,5 para o alumínio e 2,0 para o aço. Isso significa que a resistência das peças vai ser efetivamente diminuída pelo fator de segurança.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre tensão, força e área da seção transversal:
Onde:
-
é a tensão (resistência do material) -
é a força aplicada -
é a área da seção transversal
Vamos seguir passo a passo para encontrar as dimensões necessárias.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar as tensões de ruptura considerando os fatores de segurança. Isso nos dá a tensão de operação segura para cada material.
Para o tirante de alumínio:
Para a escora de aço:
Passo 3
Agora, precisamos determinar as forças que atuam no tirante e na escora. Geralmente, em uma mão francesa sujeita à gravidade, o tirante suporta a tração devido ao peso da estrutura e possivelmente de cargas adicionais.
Vamos supor que a única força atuando seja o peso
da estrutura. Então, a força no tirante
é igual a
, e a força na escora
também é igual a
, mas em compressão.
Como a aceleração da gravidade é dada (
), se tivermos a massa
, a força seria:
Entretanto, como a massa ou o peso
não foi fornecido, vamos assumir que
é conhecida ou será simplificada na expressão final.
Passo 4
Com as forças conhecidas e as tensões seguras calculadas, podemos usar a fórmula da tensão para encontrar a área da seção transversal necessária para cada componente.
Para o tirante de alumínio:
Para a escora de aço:
Passo 5
Como os perfis são maciços, podemos relacionar a área da seção transversal com as dimensões geométricas.
Para o tirante cilíndrico, a área da seção transversal é:
Portanto, podemos resolver para o diâmetro
:
Para a escora quadrada, a área da seção transversal é:
Onde
é a largura do quadrado. Então, resolvemos para
:
Passo 6
Finalmente, substituímos as expressões para
e
nas equações de
e
:
Para o tirante de alumínio:
Para a escora de aço:
Resposta
As dimensões das seções transversais necessárias são:
-
Tirante de alumínio:
-
Escora de aço:
Se o valor da força
for conhecido, basta substituir para obter os valores numéricos das dimensões.