A nota será ( pontuaçãox 10 ) / 7.1 HP=746 W
Uma certa instalação trifásica, 380 V , a quatro fios, tem-se as seguintes cargas monofásicas: uma de 2 HP / FP=0,7 na fase A ; outra de 3 KW / FP=0,6 na fase B; e uma terceira de 3 HP / FP=0,8 na fase C. Todas são indutivas. Determinar a corrente de neutro. Considere a sequência ABC .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema elétrico trifásico, com quatro fios e uma tensão de 380 V. Nele, temos três cargas monofásicas:
  • Fase A: 2 HP com fator de potência (FP) de 0,7.
  • Fase B: 3 kW com FP de 0,6.
  • Fase C: 3 HP com FP de 0,8.
Todas as cargas são do tipo indutivo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a corrente no neutro desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, cálculo de correntes elétricas e o entendimento de como o fator de potência influencia na corrente.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as potências para a mesma unidade. Vamos transformar os cavalos-vapor (HP) em watts (W), já que a unidade da fase B está em kW.
Sabemos que:
1 , HP = 745,7 , W
Então:
  • Fase A: 2 , HP times 745,7 , W/HP = 1491,4 , W
  • Fase C: 3 , HP times 745,7 , W/HP = 2237,1 , W
Agora, temos todas as potências em watts:
  • Fase A: 1491,4 W
  • Fase B: 3000 W
  • Fase C: 2237,1 W

Passo 3

Vamos lembrar que em um sistema trifásico, a potência total (S) em cada fase pode ser calculada pela fórmula:
S = Vfase times I times FP
Onde:
  • Vfase é a tensão da fase (tensão entre fase e neutro).
  • I é a corrente na fase.
  • FP é o fator de potência.
Como temos uma tensão de linha de 380 V em um sistema a quatro fios (configuração estrela), a tensão de fase é:
Vfase = Vlinharaiz3 = 380raiz3 approx 219,4 , V

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente em cada fase usando a fórmula rearranjada para I:
I = SVfase times FP
Calculando para cada fase:
  • Fase A:
IA = 1491,4219,4 times 0,7 approx 1491,4153,58 approx 9,72 , A
  • Fase B:
IB = 3000219,4 times 0,6 approx 3000131,64 approx 22,81 , A
  • Fase C:
IC = 2237,1219,4 times 0,8 approx 2237,1175,52 approx 12,76 , A

Passo 5

Como todas as cargas são indutivas, os correntes em cada fase estão defasadas em relação à tensão, mas para simplificar, assumiremos que as correntes estão em fase com a tensão. Agora, precisamos encontrar a corrente no neutro, que é a soma vetorial das correntes nas três fases.
Em um sistema balanceado, a soma das correntes seria zero, mas como nosso sistema está desequilibrado, teremos uma corrente de neutro.

Passo 6

Para calcular a corrente no neutro ( IN), usamos a fórmula da soma vetorial:
IN = raizIA^2 + IB^2 + IC^2 - IA IB - IA IC - IB IC
Substituindo os valores que encontramos:
IN = raiz9,72^2 + 22,81^2 + 12,76^2 - 9,72 times 22,81 - 9,72 times 12,76 - 22,81 times 12,76
Calculando passo a passo:
  • 9,72^2 approx 94,46
  • 22,81^2 approx 520,60
  • 12,76^2 approx 162,91
  • 9,72 times 22,81 approx 221,15
  • 9,72 times 12,76 approx 123,88
  • 22,81 times 12,76 approx 290,94
Agora:
IN = raiz94,46 + 520,60 + 162,91 - 221,15 - 123,88 - 290,94
IN = raiz777,0 - 636,0 = raiz141,0 approx 11,88 , A

Resposta

A corrente de neutro é aproximadamente 11,88 A.

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