Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração de C de 0,3 % p em uma posição a 4 mm da superfície de uma liga Fe-C contendo inicialmente 0,1 % p C. A concentração na superfície deve ser mantida em 0,9 % р C e o tratamento conduzido a 1050^circ C. Utilize os dados de difusão para o Fe-gamma.
& J=-D d Cd x lvert, Cx-C0Cs-C0=1-erf(x2 raizD t)
Table 5.1 Tabulation of Error Function Values
llcccc hline (z) & (erf(z)) & (z) & (erf(z)) & (z) & (erf(z)) hline 0 & 0 & 0.55 & 0.5633 & 1.3 & 0.9340 0.025 & 0.0282 & 0.60 & 0.6039 & 1.4 & 0.9523 0.05 & 0.0564 & 0.65 & 0.6420 & 1.5 & 0.9661 0.10 & 0.1125 & 0.70 & 0.6778 & 1.6 & 0.9763 0.15 & 0.1680 & 0.75 & 0.7112 & 1.7 & 0.9838 0.20 & 0.2227 & 0.80 & 0.7421 & 1.8 & 0.9891 0.25 & 0.2763 & 0.85 & 0.7707 & 1.9 & 0.9928 0.30 & 0.3286 & 0.90 & 0.7970 & 2.0 & 0.9953 0.35 & 0.3794 & 0.95 & 0.8209 & 2.2 & 0.9981 0.40 & 0.4284 & 1.0 & 0.8427 & 2.4 & 0.9993 0.45 & 0.4755 & 1.1 & 0.8802 & 2.6 & 0.9998 0.50 & 0.5205 & 1.2 & 0.9103 & 2.8 & 0.9999 hline |c|c|c|c|c|c|c| hline mu l Host Metal & alpha-Fe & (BCC) & 500 & 900 & 3.0 times 10^-21 & 1.8 times 10^-15
0 0 0.55 0.5633 1.3 0.9340
0.025 0.0282 0.60 0.6039 1.4 0.9523
0.05 0.0564 0.65 0.6420 1.5 0.9661
0.10 0.1125 0.70 0.6778 1.6 0.9763
0.15 0.1680 0.75 0.7112 1.7 0.9838
0.20 0.2227 0.80 0.7421 1.8 0.9891
0.25 0.2763 0.85 0.7707 1.9 0.9928
0.30 0.3286 0.90 0.7970 2.0 0.9953
0.35 0.3794 0.95 0.8209 2.2 0.9981
0.40 0.4284 1.0 0.8427 2.4 0.9993
0.45 0.4755 1.1 0.8802 2.6 0.9998
0.50 0.5205 1.2 0.9103 2.8 0.9999
Table 5.2 A Tabulation of Diffusion Data
Diffusing
Species
Host
Metal
[ D_{0}\left(m^{2} / s\right) ] Activation Energy l (gamma)-Fe (FCC) Calculated Values
kJ/mol eV/atom T( r 900 1100 ) & 1.1 times 10^-17 & 7.8 times 10^-16
Fe [ & 500 & 900 ] & 2.4 times 10^-12 & 1.7 times 10^-10 251 2.60 [ r 900 1100 ] [ & 5.9 times 10^-12 & 5.3 times 10^-11 ]
Fe
-Fe
(FCC)
284 2.94 [ ] [ ]
C -Fe 80 0.83 [ ] [ ]
C -Fe 148 1.53 [ ] [ ]
Cu Cu 211 2.19 500
Zn Cu 189 1.96 500
Al Al 144 1.49 500
Cu Al 136 1.41 500
Mg Al 131 1.35 500
Cu Ni 256 2.65 500

  1. Source: E. A. Brandes and G. B. Brook (Editors), Smithells Metals Reference Book, 7th edition, ButterworthHeinemann, Oxford, 1992.

Passo 1

Blz! O exercício pede pra gente achar quanto tempo (t) leva pra uma liga Fe–C, tratada a 1050 °C, carburizar de 0,1 % p (inicial) até 0,3 % p a 4 mm da superfície, mantendo a superfície em 0,9 % p.
Conteúdo: difusão unidimensional em semi-espaço com concentração de superfície constante, solução pela função de erro (erf).
O que vamos precisar:
  1. Coeficiente de difusão Cx - C0Cs - C0 ;=;1-erf!l(x2raizD,tr) do carbono em γ-Fe a 1050 °C (pela lei de Arrhenius ).
  2. A relação
  1. Tabela de valores de pra achar .

Passo 2

Primeiro a gente calcula D0=2,3times10^-5, m^2/s, Q=148,kJ/mol=1,48times10^5, J/mol a 1050 °C.
Dados para C em γ-Fe:
T=1050+273=1323; K
Temperatura em Kelvin:
D = D0;expl(-QR,Tr), R=8,314; J/(molcdot K)
Lei de Arrhenius:
QR,T=1,48times10^58,314cdot1323approx13,45,
Substituindo:
D=2,3times10^-5,exp(-13,45)approx3,3times10^-11, m^2/s

Passo 3

Agora a distribuição de concentração em função de Cx - C0Cs - C0=1-erf!l(x2raizD,tr) e C0=0,1%, Cs=0,9%, Cx=0,3%, x=4,mm=0,004, m é
Aqui:
Cx - C0Cs - C0 =0,3-0,10,9-0,1 =0,20,8=0,25
Calcula a fração:
0,25 = 1 - erf(z) Longrightarrow erf(z)=0,75,
Então
com .

Passo 4

A gente vai à tabela de e vê que
Então corresponde a erf(0,75)approx0,7112, erf(0,80)approx0,7421, erf(0,85)approx0,7707 .

Passo 5

Basta isolar z=x2raizD,t ;Longrightarrow; t=l(x2,zr)^21D na definição de x2,z=0,0042cdot0,82 =0,0041,64approx0,002439; m, :
t=(0,002439)^23,3times10^-11 approx5,95times10^-63,3times10^-11 approx1,80times10^5;s
Substituindo os valores:
tapprox1,80times10^53600approx50; h (sim2,1;dias)
Em horas:

Resposta

O tempo de carbonetação necessário é aproximadamente
boxedtapprox1,8times10^5 s (approx50 h)

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