Nota: Suponha que o meio é o vácuo, a não ser quando especificado de outra maneira.
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Quanto tempo leva para a luz de um raio atingir você se ele caiu a 10,0 \mathrm{~km} de onde você se encontra?

Passo 1

O enunciado pede o tempo que a luz demora para percorrer a distância entre um raio (local do impacto) e você. As informações dadas são:
  • A distância entre o raio e você é 10,0\\ \mathrm{km}.
O que precisa ser encontrado: o tempo que a luz leva para percorrer essa distância (assuma vácuo).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida):
  • A velocidade da luz no vácuo é uma constante e vale, comumente usada em cálculos rápidos, c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Aqui cada símbolo significa:
    • c: velocidade da luz (módulo), em metros por segundo;
    • as unidades \mathrm{m/s} indicam metros por segundo.
  • Relação básica entre distância, velocidade e tempo: a fórmula é
t=\frac{d}{v},
onde
  • t é o tempo (em segundos, se d estiver em metros e v em metros por segundo),
  • d é a distância percorrida,
  • v é a velocidade (aqui será c).
Vou aplicar essa fórmula com d igual à distância do enunciado e v=c.

Passo 3

Primeiro converto a distância de quilômetros para metros (pois c está em \mathrm{m/s}):
  • 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}.
  • A distância dada é 10,0\\ \mathrm{km}. Convertendo:
d = 10,0\\ \mathrm{km} = 10,0\times1000\\ \mathrm{m} = 10000\\ \mathrm{m}.
Em notação científica fica conveniente:
d = 1,00\times10^{4}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora aplico a fórmula t=\dfrac{d}{c} com os valores em notação científica:
t=\frac{1,00\times10^{4}\\ \mathrm{m}}{3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}.

Passo 5

Faço a divisão separando a parte numérica e a potência de dez:
t=\left(\frac{1,00}{3,00}\right)\times10^{4-8}\\ \mathrm{s}.
Calculo cada parte:
\frac{1,00}{3,00}=0,333\overline{3}\quad\text{e}\quad 10^{4-8}=10^{-4}.
Portanto
t=0,333\overline{3}\times10^{-4}\\ \mathrm{s}=3,33\overline{3}\times10^{-5}\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Interpretação em unidades mais intuitivas (microsegundos). Lembre que 1\\ \mu\mathrm{s}=10^{-6}\\ \mathrm{s}. Então:
t = 3,33\overline{3}\times10^{-5}\\ \mathrm{s} = 33,3\overline{3}\\ \mu\mathrm{s}.
Agora sobre algarismos significativos: a distância 10,0\\ \mathrm{km} tem três algarismos significativos; usando c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} com três algarismos, o resultado final deve ser dado com três algarismos significativos. Assim uma forma adequada é:
t = 3,33\times10^{-5}\\ \mathrm{s} = 33,3\\ \mu\mathrm{s}.

Resposta

3,33\times10^{-5}\\ \mathrm{s}
33,3\\ \mu\mathrm{s}

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