4 A velocidade de uma onda eletromagnética propagando-se através de uma substância transparente não magnética é
é a constante dielétrica da substância. Determine a velocidade da luz na água, que tem uma constante dielétrica em freqüências ópticas de 1,78.)
Passo 1
O enunciado fornece a fórmula da velocidade de uma onda eletromagnética numa substância transparente e não magnética:
e diz que a constante dielétrica da água em frequências ópticas é
. A pergunta é: determinar a velocidade da luz na água.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A fórmula:
. - A constante dielétrica (permitividade relativa) da água em óptico:
. - A substância é não magnética (logo a permeabilidade relativa é
, ou seja a permeabilidade é ).
Passo 2
Entender o que cada símbolo representa (explicação didática):
-
é a constante dielétrica (também chamada permitividade relativa ); ela mede quanto a substância aumenta a permitividade elétrica em relação ao vácuo. Para o vácuo . -
é a permitividade do vácuo; é uma constante física que aparece nas equações do eletromagnetismo. -
é a permeabilidade do vácuo; como a substância é não magnética, a permeabilidade da substância é . - A velocidade da luz no vácuo
está relacionada a e por:
Usando isso, podemos simplificar a expressão para
. Substituindo na fórmula inicial:
Ou seja, a velocidade da luz na substância é a velocidade no vácuo dividida pela raiz quadrada da constante dielétrica.
Passo 3
Valores numéricos que vamos usar:
- A velocidade da luz no vácuo pode ser usada como
(valor convencionalmente usado em problemas). - A constante dielétrica dada:
.
Passo 4
Calcular a raiz quadrada de
:
(Explicando rapidamente: para calcular
pode-se usar uma calculadora ou uma aproximação; aqui uso a aproximação numérica suficiente para a precisão prática.)
Passo 5
Montar a expressão numérica para
usando
:
Esse é o cálculo que falta efetuar para obter a velocidade da luz na água.