1. Uma notícia falsa viralizou sendo compartilhada diversas vezes, alcançando um número N de pessoas, que é dado pela função: N(T)=50.2^{t}, na qual o t é o tempo, em minutos, desde a divulgação da notícia. Determine:
    a) A quantidade de pessoas que receberam essa mensagem no instante em que a notícia foi divulgada, ou seja, imediatamente, \mathrm{t}=0.
    b) A quantidade de pessoas que receberam essa mensagem 5 minutos após ser divulgada.
    c) Em que instante, tal divulgação alcançará 12800 pessoas?

Passo 1

O enunciado dá o modelo de crescimento exponencial da notícia falsa por
N(t) = 50 \cdot 2^t
onde t é o tempo em minutos desde a divulgação. Vamos usar essa fórmula para:
a) calcular N(0);
b) calcular N(5);
c) resolver 50\cdot2^t = 12800 para encontrar t.

Passo 2

Para t=0, basta substituir na fórmula:
N(0) = 50 \cdot 2^0 = 50 \cdot 1 = 50.

Passo 3

Para t=5, substituímos t=5:
N(5) = 50 \cdot 2^5 = 50 \cdot 32 = 1600.

Passo 4

Para achar t tal que N(t)=12800, montamos a equação
50 \cdot 2^t = 12800.
Dividindo ambos os lados por 50:
2^t = \frac{12800}{50} = 256.
Como 256 = 2^8, concluímos que
t = 8 \quad\text{minutos}.

Resposta

(a) 50 pessoas.
(b) 1600 pessoas.
(c) 8 minutos após a divulgação.

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