Se A=b h, encontre \frac{dA}{dt} quando b=7, \frac{db}{dt}=2, h=6 e \frac{dh}{dt}=-3.

Passo 1

O enunciado dá a área de um retângulo como A = b\,h e pede a taxa de variação \tfrac{dA}{dt} em função de t, sabendo que b=7, \tfrac{db}{dt}=2, h=6 e \tfrac{dh}{dt}=-3. O conteúdo envolvido é taxas relacionadas e a regra do produto na diferenciação.

Passo 2

Diferenciando ambas as partes de A = b\,h em relação a t pela regra do produto, obtemos
\frac{dA}{dt} = b\,\frac{dh}{dt} \;+\; h\,\frac{db}{dt}.
Agora substituímos os valores fornecidos:
\frac{dA}{dt} = 7\cdot(-3) \;+\; 6\cdot2 = -21 + 12 = -9.

Resposta

-9

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