Nove medidas de pH de uma solução-tampão proporcionaram os seguintes resultados: 5,12
Calcular os limites de confiança para o verdadeiro pH da solução ao nível de confiança de (i) 95% e (ii)
.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem 9 medidas de pH de uma solução‐tampão
5,12 5,205 5,155 5,175 5,165 5,195 5,155 5,145 5,16
e quer construir intervalos de confiança para o verdadeiro pH com 95% e 99%.
Isso é um assunto de Estatística Inferencial: o que a gente faz é estimar a média verdadeira a partir da amostra, usando a distribuição t de Student (porque não sabemos o desvio‐padrão populacional).
Para resolver, vamos precisar de:
5,12 5,205 5,155 5,175 5,165 5,195 5,155 5,145 5,16
e quer construir intervalos de confiança para o verdadeiro pH com 95% e 99%.
Isso é um assunto de Estatística Inferencial: o que a gente faz é estimar a média verdadeira a partir da amostra, usando a distribuição t de Student (porque não sabemos o desvio‐padrão populacional).
Para resolver, vamos precisar de:
- média amostral
; - desvio‐padrão amostral
; - quantis da
com graus de liberdade; - fórmula do intervalo de confiança
Passo 2
Vamos calcular
e
.
- Média amostral:
2) Desvio‐padrão amostral:
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_i (x_i - \bar x)^2}
\approx \sqrt{\frac{0{,}0052372}{8}} \approx 0{,}0256.$$
Passo 3
Intervalo de confiança a 95% (ou
,
):
Logo
$$IC_{95%} = 5{,}1639 \pm 0{,}0197
= [,5{,}1442,;5{,}1836,].$$
Passo 4
Intervalo de confiança a 99% (ou
,
):
Logo
$$IC_{99%} = 5{,}1639 \pm 0{,}0286
= [,5{,}1353,;5{,}1925,].$$
Resposta
Intervalo de confiança para o pH verdadeiro:
(i) a 95%:
(ii) a 99%:
(i) a 95%:
(ii) a 99%: