Um novo tipo de polímero flexível e resistente ao impacto, para ser usado como uma película delgada, deve ter uma densidade entre 0,88 e 0,915 g / cm^3. Para produzir um polietileno com essa faixa de densidade, deve-se controlar a percentagem de cristalinidade do polietileno. Portanto, calcule a porcentagem de cristalinidade para obter essa faixa de densidade.
A densidade do polietileno amorfo é de aproximadamente 0,87 g / cm^3. A densidade do polietileno totalmente cristalino pode ser obtida a partir do conhecimento das dimensões de sua célula unitária ortorrômbica ( 0,741 times 0,494 times 0,255 nm ) e do número de unidades repetidas contidas na célula ( N=2 ).

Passo 1

O exercício pede para a gente descobrir qual é a porcentagem de cristalinidade (x) de um polietileno que vai ter densidade na faixa de 0,88 a 0,915 g/cm³.
Conteúdo: Regra de mistura de fases (amorfa + cristalina) e cálculo da densidade do cristal a partir da célula unitária ortorrômbica.
O que vamos usar:
  1. Densidade do polímero amorfo: ρₐ = 0,87 g/cm³
  2. Densidade do polímero totalmente cristalino ρ𝖼, calculada pela fórmula rhorm c = N,Mrm monômeroNA,Vrm célula ôé
  3. Regra de mistura linear: rho = x,rhorm c + (1 - x),rhorm a Longrightarrow x = rho - rhorm arhorm c - rhorm a

Passo 2

Calcular ρ𝖼 a partir da célula ortorrômbica:
– Dimensões: a=0,741 nm, b=0,494 nm, c=0,255 nm
– Volume da célula em nm³:
Vrm célula = a times b times c = 0,741times0,494times0,255 approx0,09352;nm^3 é
– Converter para cm³: Vrm célula approx 0,09352times10^-21 = 9,352times10^-23;cm^3 , então
mrm célula = Ntimes Mrm monômero = 2times28,05 = 56,10;g/mol é
– Massa de N=2 unidades repetidas (cada C₂H₄ tem M≈28,05 g/mol):
rhorm c = 56,10;g/molNA,times,9,352times10^-23;cm^3 = 56,106,022times10^23times9,352times10^-23 approx0,996;g/cm^3 éô
– Logo,

Passo 3

Agora aplicamos a regra de mistura para cada densidade alvo ρ:
x = rho - 0,870,996 - 0,87times100%
– Para ρ=0,88 g/cm³:
xmin = 0,88 - 0,870,996 - 0,87times100 = 0,010,126times100 approx7,9%
– Para ρ=0,915 g/cm³:
xmax = 0,915 - 0,870,996 - 0,87times100 = 0,0450,126times100 approx35,7%

Resposta

Para obter densidades entre 0,88 e 0,915 g/cm³, a porcentagem de cristalinidade deve ficar entre aproximadamente
7,9 % e 35,7 %.

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