O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com
de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente na esfera. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) o módulo do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo;
- (b) o sentido desse campo (se é para dentro ou para fora).
Informações fornecidas:
- número de prótons:
(portanto a carga total das partículas que carregam carga positiva é ); - raio do núcleo (modelo esférico e carga distribuída uniformemente):
; - a distribuição de carga é uniforme dentro da esfera.
Constantes físicas que usarei (valores numéricos padrão):
- carga elementar:
; - constante eletrostática (Coulomb):
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Pelo motivo de simetria (esfera com carga distribuída uniformemente), o campo elétrico em um ponto sobre a superfície depende apenas da carga total e da distância ao centro.
- Usamos a Lei de Gauss: o fluxo elétrico através de uma superfície esférica concêntrica é igual à carga interna dividida por
. Escrevendo isso para um raio qualquer:
- Para
(fora ou sobre a superfície) toda a carga está dentro, portanto e obtemos
- Em particular, na superfície
vale
- Observação sobre o sentido: cargas positivas produzem campo elétrico que aponta radialmente para fora do centro (pois uma carga de prova positiva seria repelida).
Passo 3
Expressar a carga total e converter unidades:
- A carga total dos
prótons é
Calculemos
:
- Converter o raio para metros: como
,
Passo 4
Calcular
e preparar para aplicar a fórmula:
Passo 5
Aplicar a fórmula do campo na superfície e efetuar contas numéricas passo a passo:
Substituindo os valores:
Calcule o numerador combinado:
Agora a divisão:
(arredondando para três algarismos significativos, apropriado dado os dados).
Passo 6
Interpretação do sentido do campo:
- Como a carga total
é positiva (soma de prótons), o campo elétrico sobre a superfície aponta radialmente para fora do centro da esfera. Em termos práticos: uma carga de prova positiva colocada na superfície seria repelida e acelerada para fora.
Resposta
(a)
(b) sentido: para fora (radialmente afastando-se do centro)
(b) sentido: para fora (radialmente afastando-se do centro)