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Um núcleo toroidal tem uma seção reta
, comprimento médio
, permeabilidade
e um enrolamento de
espiras. Nesse núcleo é feito um Gap (entreferro) de comprimento médio d [ m ], com d << L, de modo que a dispersão no Gap possa ser desprezada. Para que o núcleo tenha um fluxo magnético de
, a expressão da corrente no enrolamento, em ampères, é:
Dados: permeabilidade do Gap é
e a dispersão no enrolamento é desprezível. (10 Pontos)
I=\PsiS/N [(L-d)/(\mu+\mu0 )]
I=\Psi/NS [Lu+du0]
I=\Psi/NS [(L-d)/\mu+d/\mu0]
I=\PsiN/S [(L-d)/\mu+d/\mu0 ]
I=\psiNS[L/ \mu+d/ \mu0 ]
Um núcleo toroidal tem uma seção reta
I=\PsiS/N [(L-d)/(\mu+\mu0 )]
I=\Psi/NS [Lu+du0]
I=\Psi/NS [(L-d)/\mu+d/\mu0]
I=\PsiN/S [(L-d)/\mu+d/\mu0 ]
I=\psiNS[L/ \mu+d/ \mu0 ]
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a corrente no enrolamento (em ampères) necessária para que o núcleo toroidal com entreferro tenha um fluxo magnético de
(weber). Dados relevantes fornecidos:
- seção reta do núcleo:
(m ); - comprimento médio do núcleo:
(m); - comprimento médio do entreferro (gap):
(m), com ; - permeabilidade do núcleo:
(H/m); - permeabilidade do gap:
(H/m) (dado); - número de espiras do enrolamento:
; - despreza-se a dispersão (ou seja, todo o fluxo passa pelo caminho principal).
Pergunta: expressarem função de .
Passo 2
Conceitos fundamentais (aula rápida e necessária):
- Fluxo magnético:
(weber) é análogo à corrente elétrica num circuito; - Força magnetomotriz (mmf): análoga à tensão elétrica e dada por
, onde é a corrente no enrolamento; - Relutância magnética
: análoga à resistência elétrica; quanto maior a relutância, mais difícil é estabelecer fluxo para a mesma mmf. Para um trecho de material homogêneo de comprimento , área e permeabilidade ,
Explicação do porquê:
é a “condutância magnética” (capacidade do trecho de conduzir fluxo); a relutância é o inverso disso. Unidades:
(consistente com
).
Passo 3
Calcular a relutância do trecho do núcleo (material ferromagnético):
- comprimento do trecho do núcleo =
; - permeabilidade =
; - área =
.
Logo
Aqui usamos diretamente a fórmula
, substituindo
.
Passo 4
Calcular a relutância do entreferro (gap):
- comprimento do gap =
; - permeabilidade =
(a permeabilidade do espaço/vácuo, dada); - área =
.
Logo
Observação: mesmo que
seja pequeno, a relutância do gap costuma dominar porque
(permeabilidade do vácuo é muito menor que a do núcleo).
Passo 5
Como o fluxo percorre em série o núcleo e o gap (trajeto único toroidal), as relutâncias somam:
Expliquei: em circuitos magnéticos em série (trechos consecutivos), as relutâncias somam, exatamente como resistores em série.
Passo 6
Relação entre mmf, fluxo e relutância:
pela lei análoga à lei de Ohm magnética,
pela lei análoga à lei de Ohm magnética,
Isto significa que a força magnetomotriz necessária para produzir fluxo
é o produto do fluxo pela relutância total.
Passo 7
Isolar
da equação anterior:
Substituindo
calculada no passo anterior obtemos a expressão final para
. (Na seção de resposta está só a expressão final compacta.)