Um motor de indução de
, quatro polos e ligado em Y, tem as seguintes impedâncias em ohms por fase, referidas ao circuito de estator:
As perdas rotacionais totais são 1100 W e assume-se que são constantes. As perdas no núcleo estão combinadas com as perdas rotacionais. Para um escorregamento do rotor de
, com tensão e frequência nominais, encontre os valores das seguintes grandezas do motor:
a) A velocidade síncrona e mecânica
b) A corrente de estator
c) O fator de potência
d) As potências Pentrada e Psaída
e) O conjugado de saída
f) A eficiência
a)
e
;
b)
;
c)
atrasado; d)
e
a) A velocidade síncrona e mecânica
b) A corrente de estator
c) O fator de potência
d) As potências Pentrada e Psaída
e) O conjugado de saída
f) A eficiência
a)
b)
c)
Passo 1
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
O que o enunciado pede:
a) a velocidade síncrona e mecânica; \
b) a corrente de estator (valor e ângulo); \
c) o fator de potência; \
d) as potências e
; \
e) o conjugado (torque) de saída; \
f) a efici^encia.
a) a velocidade síncrona e mecânica; \
b) a corrente de estator (valor e ângulo); \
c) o fator de potência; \
d) as potências
e) o conjugado (torque) de saída; \
f) a efici^encia.
Passo 2
Calcular velocidades síncrona e mecânica.
Fórmula da velocidade síncrona em rotações por minuto:
onde
é a frequência em Hz e
o número de polos.
Aplicando:
A velocidade mecânica do rotor é reduzida por um fator
:
Passo 3
Preparar circuito por fase e a tensão de fase.
Como o motor está em conexão
, a tensão por fase é
Impedâncias por fase (em forma complexa):
O circuito equivalente por fase é
em série com o paralelo entre
e
. Vamos calcular a impedância equivalente do paralelo
.
Passo 4
Calcular admittâncias e impedância do paralelo
.
Admittância do ramo magnetizante:
Admittância do ramo do rotor:
Somando admittâncias:
Impedância equivalente do paralelo:
Passo 5
Calcular a corrente de estator por fase
.
Impedância total por fase:
Módulo e ângulo de
:
A corrente por fase (assumindo
referida com ângulo zero) é
Passo 6
Fator de potência (atrasado ou adiantado) e sua magnitude.
O fator de potência é o cosseno do ângulo entre
e
(a corrente atrasa, ângulo negativo):
Arredondando:
atrasado.
Passo 7
Calcular correntes nos ramos do paralelo e tens~ao no nó (tens~ao de aramado).
Tensão na barra do paralelo (tensão sobre
):
Cálculo numérico (usando os valores anteriores):
Corrente no ramo do rotor
:
Passo 8
Calcular pot^encias elétricas e mecânicas.
Potência de entrada real (total, 3 fases):
Cálculo numérico:
Perdas ôhmicas no estator:
Perdas ôhmicas no rotor (referidas) — perdas por efeito Joule no rotor:
Potência atravessando o entreferro (air-gap power):
Potência mecânica desenvolvida pelo rotor (antes de perdas rotacionais):
(ou
, resulta o mesmo dentro de arredondamento.)
Potência de saída no eixo (após perdas rotacionais
):
Observação: por contas com arredondamentos intermédios, um valor consistente para
é aproximadamente
. Usando a conta por balanço de potências:
também dá resultado consistente (diferenças de algumas dezenas de watts por arredondamento).
Passo 9
Calcular o conjugado (torque) de saída.
O torque mecânico no eixo é dado por
onde
é a velocidade angular mecânica em rad/s:
Com
,
Logo
Passo 10
Calcular eficiência.
Efici^encia:
Resposta
a)
e
(aprox.
).
b) .
c) atrasado.
d) \
.
e) .
f) .
b)
c)
d)
e)
f)