7 Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células unitárias do sistema cúbico para metais?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o número de átomos (ou pontos de rede) por célula unitária nos tipos de rede cúbica usados por metais. Não há outros dados numéricos no enunciado — a meta é listar e calcular o número de átomos nas células unitárias cúbicas mais comuns (célula cúbica simples / primitiva, cúbica de corpo centrado e cúbica de faces centradas). Vou calcular explicitamente como cada átomo é compartilhado entre células vizinhas.

Passo 2

Regra básica (importante para a prova): quando um átomo está num elemento geométrico da célula unitária ele é compartilhado entre várias células vizinhas. As contribuições por posição são:
  • átomo em um vértice (canto): contribui com 1/8 para a célula unitária (porque cada vértice é comum a 8 células).
  • átomo no centro de uma face: contribui com 1/2 para a célula unitária (cada face é comum a 2 células).
  • átomo no interior da célula (ponto de rede no corpo): contribui com 1 inteiro (não é compartilhado).
    Anote sempre quantos destes elementos existem na célula cúbica padrão: vértices 8, faces 6, centros de corpo 1.

Passo 3

Cálculo para a célula cúbica simples (também chamada cúbica primitiva, SC).
  • Número de vértices: 8.
  • Cada vértice contribui com 1/8.
    Portanto o número total de átomos por célula é
8 \times \frac{1}{8} = 1.
Interpretação prática: a célula cúbica simples tem exatamente \,1 ponto de rede efetivo por célula.

Passo 4

Cálculo para a célula cúbica de corpo centrado (body-centered cubic, BCC).
  • Vértices: 8 vértices \Rightarrow 8\times\frac{1}{8}=1.
  • Centro do corpo: 1 átomo no interior \Rightarrow 1\times 1 = 1.
    Somando as contribuições:
1 + 1 = 2.
Logo a célula BCC tem \,2 átomos (pontos de rede) por célula.

Passo 5

Cálculo para a célula cúbica de faces centradas (face-centered cubic, FCC).
  • Vértices: 8 vértices \Rightarrow 8\times\frac{1}{8}=1.
  • Faces: 6 faces, cada face com um átomo no centro \Rightarrow 6\times\frac{1}{2}=3.
    Somando as contribuições:
1 + 3 = 4.
Portanto a célula FCC tem \,4 átomos por célula.

Passo 6

Dica rápida para decorar e usar na prova: lembre que vértices sempre somam 1 (porque 8\times\frac{1}{8}=1); depois some as contribuições das faces ( 6\times\frac{1}{2}=3) e do corpo ( 1\times1=1) quando existirem. Assim:
  • SC = vértices apenas \Rightarrow 1.
  • BCC = vértices + corpo \Rightarrow 1+1=2.
  • FCC = vértices + faces \Rightarrow 1+3=4.
    Respira, escreve rápido e confia na regra de compartilhamento — é o jeito mais seguro em prova.

Resposta

Cúbica simples (SC): 1
Cúbica de corpo centrado (BCC): 2
Cúbica de faces centradas (FCC): 4

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