7 Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células unitárias do sistema cúbico para metais?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o número de átomos (ou pontos de rede) por célula unitária nos tipos de rede cúbica usados por metais. Não há outros dados numéricos no enunciado — a meta é listar e calcular o número de átomos nas células unitárias cúbicas mais comuns (célula cúbica simples / primitiva, cúbica de corpo centrado e cúbica de faces centradas). Vou calcular explicitamente como cada átomo é compartilhado entre células vizinhas.
Passo 2
Regra básica (importante para a prova): quando um átomo está num elemento geométrico da célula unitária ele é compartilhado entre várias células vizinhas. As contribuições por posição são:
- átomo em um vértice (canto): contribui com
para a célula unitária (porque cada vértice é comum a células). - átomo no centro de uma face: contribui com
para a célula unitária (cada face é comum a células). - átomo no interior da célula (ponto de rede no corpo): contribui com
inteiro (não é compartilhado).
Anote sempre quantos destes elementos existem na célula cúbica padrão: vértices, faces , centros de corpo .
Passo 3
Cálculo para a célula cúbica simples (também chamada cúbica primitiva, SC).
- Número de vértices:
. - Cada vértice contribui com
.
Portanto o número total de átomos por célula é
Interpretação prática: a célula cúbica simples tem exatamente
ponto de rede efetivo por célula.
Passo 4
Cálculo para a célula cúbica de corpo centrado (body-centered cubic, BCC).
- Vértices:
vértices . - Centro do corpo:
átomo no interior .
Somando as contribuições:
Logo a célula BCC tem
átomos (pontos de rede) por célula.
Passo 5
Cálculo para a célula cúbica de faces centradas (face-centered cubic, FCC).
- Vértices:
vértices . - Faces:
faces, cada face com um átomo no centro .
Somando as contribuições:
Portanto a célula FCC tem
átomos por célula.
Passo 6
Dica rápida para decorar e usar na prova: lembre que vértices sempre somam
(porque
); depois some as contribuições das faces (
) e do corpo (
) quando existirem. Assim:
- SC = vértices apenas
. - BCC = vértices + corpo
. - FCC = vértices + faces
.
Respira, escreve rápido e confia na regra de compartilhamento — é o jeito mais seguro em prova.
Resposta
Cúbica simples (SC):
Cúbica de corpo centrado (BCC):
Cúbica de faces centradas (FCC):
Cúbica de corpo centrado (BCC):
Cúbica de faces centradas (FCC):