O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de um certo experimento, é dado pela expressão n(t)=1200.2^{0,4 t}. Nestas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38.400 bactérias?

Passo 1

O enunciado dá a função de crescimento exponencial da cultura
n(t)=1200\cdot 2^{0,4t}
e pergunta em que instante t teremos n(t)=38400. Para resolver, vamos montar a equação exponencial, isolar a potência de base 2 e usar propriedades de logaritmos (ou comparar expoentes, já que o resultado é potência de 2).

Passo 2

Igualamos n(t) a 38400 e dividimos ambos os lados por 1200:
1200\cdot 2^{0,4t}=38400 \quad\Longrightarrow\quad 2^{0,4t} = \frac{38400}{1200} = 32.

Passo 3

Observamos que 32 é potência de 2, pois 32 = 2^5. Então podemos escrever
2^{0,4t} = 2^5
e, por unicidade de expoentes em potências de mesma base, temos
0,4t = 5.

Passo 4

Isolando t:
t = \frac{5}{0,4} = 12,5.

Resposta

A cultura terá 38400 bactérias após 12,5 horas.

Exercícios relacionados