Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
y=4^{x}

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico cartesiano da função exponencial
y = 4^x.
O conteúdo aqui é “função exponencial de base maior que 1”. Para desenhar o gráfico, precisaremos saber o domínio, a imagem, a assíntota, o comportamento para x\to\pm\infty e alguns pontos notáveis.

Passo 2

Determinamos domínio e imagem e identificamos a assíntota horizontal.
O domínio de uma exponencial é todo o conjunto dos números reais, logo \text{Domínio} = \mathbb{R}.í
Como 4^x>0 para todo x, a imagem é
\text{Imagem} = (0,\infty).
E há uma assíntota horizontal em y=0,
pois \lim_{x\to -\infty}4^x = 0.

Passo 3

Calculamos o ponto de interseção com o eixo y (quando x=0):
y(0)=4^0=1.
Portanto o gráfico passa por (0,1).

Passo 4

Escolhemos mais alguns pontos para ter forma da curva:
Para x=1:
y(1)=4^1=4,
para x=2:
y(2)=4^2=16,
para x=-1:
y(-1)=4^{-1}=\tfrac14,
para x=-2:
y(-2)=4^{-2}=\tfrac1{16}.

Passo 5

Esboçamos a curva usando esses pontos e as propriedades:
– Em x\to+\infty, y\to+\infty (crescimento acelerado).
– Em x\to-\infty, y\to0^+, aproximando-se da assíntota y=0.
– É estritamente crescente em todo \mathbb{R}.

Resposta

O gráfico é uma curva que:
– Passa por (-2,\tfrac1{16}), (-1,\tfrac14), (0,1), (1,4), (2,16).
– Possui assíntota horizontal em y=0.
– É crescente e fica sempre acima do eixo x.

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