Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico cartesiano da função exponencial
O conteúdo aqui é “função exponencial de base maior que 1”. Para desenhar o gráfico, precisaremos saber o domínio, a imagem, a assíntota, o comportamento para
e alguns pontos notáveis.
Passo 2
Determinamos domínio e imagem e identificamos a assíntota horizontal.
O domínio de uma exponencial é todo o conjunto dos números reais, logo
Como para todo
, a imagem é
O domínio de uma exponencial é todo o conjunto dos números reais, logo
Como
E há uma assíntota horizontal em
pois .
pois
Passo 3
Calculamos o ponto de interseção com o eixo
(quando
):
Portanto o gráfico passa por
.
Passo 4
Escolhemos mais alguns pontos para ter forma da curva:
Para :
Para
para
:
para
:
para
:
Passo 5
Esboçamos a curva usando esses pontos e as propriedades:
– Em ,
(crescimento acelerado).
– Em ,
, aproximando-se da assíntota
.
– É estritamente crescente em todo .
– Em
– Em
– É estritamente crescente em todo
Resposta
O gráfico é uma curva que:
– Passa por ,
,
,
,
.
– Possui assíntota horizontal em .
– É crescente e fica sempre acima do eixo .
– Passa por
– Possui assíntota horizontal em
– É crescente e fica sempre acima do eixo