O número de colônias de um determinado microrganismo em uma placa de Peters, de acordo com o seu ciclo de vida, está representado na tabela a seguir:
Classe | Frequência |
---|---|
|
280 |
|
140 |
|
60 |
|
15 |
|
5 |
Qual a duração média e a mediana do ciclo de vida?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma tabela de frequências agrupadas do tempo de vida de um microrganismo em classes de largura 6 (ou seja, [0 – 6[, [6 – 12[, …). Precisamos achar a duração média (média aritmética) e a mediana desse ciclo de vida.
Conteúdo: estatística descritiva para dados agrupados.
O que vamos usar:
Conteúdo: estatística descritiva para dados agrupados.
O que vamos usar:
- Fórmula da média usando ponto médio de cada classe.
- Fórmula da mediana por interpolação numa distribuição agrupada.
Passo 2
Primeiro, calcula a média aritmética para dados agrupados.
- Soma todas as frequências para achar
:
- Calcula o ponto médio
de cada classe:
- Multiplica cada
pela frequência e soma:
- Aplica a fórmula da média:
Passo 3
Agora, a mediana numa distribuição agrupada usa interpolação linear:
- Calcula
. - Monta a frequência acumulada até achar a classe mediana:
- Até a 1ª classe: 280 (já passa de 250) ⇒ classe mediana é [0 – 6[.
- Dados para a fórmula:
•(limite inferior da classe mediana)
•frequência acumulada antes = 0
•(freq. da classe mediana)
•(amplitude da classe) - Fórmula da mediana:
Resposta
Média
.
Mediana .
Mediana