O número de colônias de um determinado microrganismo em uma placa de Peters, de acordo com o seu ciclo de vida, está representado na tabela a seguir:
Classe Frequência
0 vdash 6 280
6 vdash 12 140
12 vdash 18 60
18 vdash 24 15
24 vdash 30 5
Qual a duração média e a mediana do ciclo de vida?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma tabela de frequências agrupadas do tempo de vida de um microrganismo em classes de largura 6 (ou seja, [0 – 6[, [6 – 12[, …). Precisamos achar a duração média (média aritmética) e a mediana desse ciclo de vida.
Conteúdo: estatística descritiva para dados agrupados.
O que vamos usar:
  1. Fórmula da média usando ponto médio de cada classe.
  2. Fórmula da mediana por interpolação numa distribuição agrupada.

Passo 2

Primeiro, calcula a média aritmética para dados agrupados.
  1. Soma todas as frequências para achar N = 280 + 140 + 60 + 15 + 5 = 500 :
m1=0+62=3, m2=6+122=9, m3=15, m4=21, m5=27
  1. Calcula o ponto médio sum mjfj = 3cdot280 + 9cdot140 + 15cdot60 + 21cdot15 + 27cdot5 = 3450 de cada classe:
bar x = 1Nsum mjfj = 3450500 = 6,90
  1. Multiplica cada pela frequência e soma:
  1. Aplica a fórmula da média:

Passo 3

Agora, a mediana numa distribuição agrupada usa interpolação linear:
  1. Calcula Me = L + N2 - Fantfmed cdot h = 0 + 250 - 0280cdot 6 = 250280times6 approx 5,36 .
  2. Monta a frequência acumulada até achar a classe mediana:
  • Até a 1ª classe: 280 (já passa de 250) ⇒ classe mediana é [0 – 6[.
  1. Dados para a fórmula:
    (limite inferior da classe mediana)
    frequência acumulada antes = 0
    (freq. da classe mediana)
    (amplitude da classe)
  2. Fórmula da mediana:

Resposta

Média .
Mediana .

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