O número de colônias de um determinado microrganismo em uma placa de Peters, de acordo com o seu ciclo de vida, está representado na tabela a seguir:
Classe Frequência
0 vdash 6 280
6 vdash 12 140
12 vdash 18 60
18 vdash 24 15
24 vdash 30 5
Encontre a variância e o desvio padrão amostral da duração do ciclo de vida.

Passo 1

Então, o exercício nos dá uma tabela com classes de duração de ciclo de vida e quantas colônias caem em cada classe. A tarefa é achar a variância e o desvio padrão amostral dessas durações, considerando que só temos os dados agrupados.
Conteúdo: Estatística descritiva (medidas de dispersão) para dados agrupados.
O que vamos precisar:
  • Calcular o ponto médio de cada classe.
  • Usar esse ponto médio como “valor representativo” de cada classe.
  • Calcular a média amostral .
  • Calcular a variância amostral usando .
  • Finalmente, o desvio padrão .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio n = sumi fi = 280 + 140 + 60 + 15 + 5 = 500 de cada classe:
Se a classe é , o ponto médio é .
Tabela com pontos médios e frequências:
Classe | Frequência | Ponto médio
0 ⟦–⟧ 6 | 280 |
6 ⟦–⟧ 12 | 140 |
12 ⟦–⟧ 18 | 60 |
18 ⟦–⟧ 24 | 15 |
24 ⟦–⟧ 30 | 5 |
Total de observações:

Passo 3

Agora a média amostral bar x = 1nsumi=1^5 fi,xi = 280cdot3 + 140cdot9 + 60cdot15 + 15cdot21 + 5cdot27500 = 3450500 = 6,9 :

Passo 4

Agora a variância amostral:
s^2 = 1n-1sumi=1^5 fi,(xi - bar x)^2
Calculemos cada termo sum fi (xi - bar x)^2 = 4258,8 + 617,4 + 3936,6 + 2982,15 + 2020,05 = 13815 :
  • Para s^2 = 13815500 - 1 = 13815499 approx 27,69 : , .
  • Para : , .
  • Para : , .
  • Para : , .
  • Para : , .
Somando tudo:
Então

Passo 5

Desvio padrão amostral:
s = raizs^2 = raiz27,69 approx 5,26

Resposta

Variância amostral:
Desvio padrão amostral:

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