O número de colônias de um determinado microrganismo em uma placa de Peters, de acordo com o seu ciclo de vida, está representado na tabela a seguir:
Classe | Frequência |
---|---|
|
280 |
|
140 |
|
60 |
|
15 |
|
5 |
Encontre a variância e o desvio padrão amostral da duração do ciclo de vida.
Passo 1
Então, o exercício nos dá uma tabela com classes de duração de ciclo de vida e quantas colônias caem em cada classe. A tarefa é achar a variância e o desvio padrão amostral dessas durações, considerando que só temos os dados agrupados.
Conteúdo: Estatística descritiva (medidas de dispersão) para dados agrupados.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Estatística descritiva (medidas de dispersão) para dados agrupados.
O que vamos precisar:
- Calcular o ponto médio de cada classe.
- Usar esse ponto médio como “valor representativo” de cada classe.
- Calcular a média amostral
. - Calcular a variância amostral
usando . - Finalmente, o desvio padrão
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio
de cada classe:
Se a classe é , o ponto médio é
.
Se a classe é
Tabela com pontos médios e frequências:
Classe | Frequência | Ponto médio
0 ⟦–⟧ 6 | 280 |
6 ⟦–⟧ 12 | 140 |
12 ⟦–⟧ 18 | 60 |
18 ⟦–⟧ 24 | 15 |
24 ⟦–⟧ 30 | 5 |
Classe | Frequência
0 ⟦–⟧ 6 | 280 |
6 ⟦–⟧ 12 | 140 |
12 ⟦–⟧ 18 | 60 |
18 ⟦–⟧ 24 | 15 |
24 ⟦–⟧ 30 | 5 |
Total de observações:
Passo 3
Agora a média amostral
:
Passo 4
Agora a variância amostral:
Calculemos cada termo
:
- Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , .
Somando tudo:
Então
Passo 5
Desvio padrão amostral:
Resposta
Variância amostral:
Desvio padrão amostral:
Desvio padrão amostral: