Qual é o número máximo de linhas de emissão possíveis para o átomo de hidrogênio no estado
4?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinito
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinito
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o número máximo de linhas de emissão possíveis para o átomo de hidrogênio no estado
?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- O átomo está no nível energético
. - As alternativas são: a)
b) c) d) e) infinito.
Passo 2
Primeiro vamos entender o que significa “linhas de emissão” e quais interpretações razoáveis existem para a pergunta.
Explicação didática (sem usar jargão pesado): quando um elétron cai de um nível de energia mais alto para um mais baixo, ele emite um fóton com energia igual à diferença entre esses níveis. Cada transição entre dois níveis distintos gera uma linha espectral (uma frequência/energia) no espectro de emissão.
Há duas interpretações comuns da pergunta:
- Interpretação A (linhas emitidas por UM átomo durante sua desexcitação completa): quantos fótons, no máximo, um único átomo pode emitir ao descer do nível
até o nível fundamental realizando quedas uma a uma (cascata)? - Interpretação B (número máximo de linhas distintas que podem aparecer no espectro considerando todas as transições possíveis entre os níveis
): quantas linhas diferentes existem entre todos os pares de níveis entre 1 e ?
Vou explicar as duas fórmulas para você saber quando aplicar cada uma.
Passo 3
Fórmula e raciocínio para a Interpretação A (fótons emitidos por um átomo em uma cascata máxima):
- Se o elétron está em
, para chegar em fazendo o máximo de emissões possíveis ele pode descer um nível por vez: . - Cada queda de um nível gera 1 fóton. O número de quedas é o número de níveis percorridos:
. - Portanto, o máximo de fótons (ou “linhas emitidas por um átomo em uma desexcitação máxima”) é
Passo 4
Fórmula e raciocínio para a Interpretação B (linhas distintas entre todos os níveis de
a
):
- Cada par de níveis distintos
com gera, no máximo, 1 linha (a transição entre esses dois níveis). Como a ordem (cair de para ou de para ) dá a mesma diferença de energia em módulo, contamos pares não ordenados. - O número de pares não ordenados entre
níveis é o número de combinações de elementos tomados 2 a 2:
- Essa é a quantidade máxima de linhas distintas que podem aparecer no espectro se considerarmos todas as transições possíveis entre níveis até
.
Passo 5
Aplicando ambas as fórmulas ao caso
:
Interpretação A (máximo de fótons emitidos por um átomo em cascata):
Logo, um único átomo pode emitir no máximo
fótons ao descer de
até
passando por todos os níveis.
Interpretação B (linhas distintas entre todos os níveis
a
):
As transições distintas listadas seriam:
— total
linhas.
Passo 6
Agora ligar isso às alternativas: as opções dadas são
e
. A opção que aparece entre elas e que coincide com uma resposta correta sob a interpretação mais comum quando a pergunta fala do “átomo” no estado
(isto é, o que um único átomo pode emitir ao desexcitar-se) é
. A alternativa correspondente é a letra c).
Observação importante (para a prova): se o enunciado pedisse explicitamente "quantas linhas distintas podem aparecer no espectro de emissão considerando todas as transições até
", a resposta seria
(mas essa opção não está entre as alternativas oferecidas). Portanto, dada a redação que fala "para o átomo … no estado
", a interpretação que corresponde às alternativas é a do número máximo de fótons emitidos por esse átomo na desexcitação completa, que é
.
Resposta
c)