Qual é o número mínimo de estudantes, vindos dos 50 estados americanos, que devem ser inscritos em uma universidade para garantir que pelo menos 100 venham do mesmo estado?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual o número mínimo de estudantes, distribuídos pelos 50 estados dos EUA, que precisamos ter para garantir que pelo menos 100 venham do mesmo estado?”
O conteúdo é o Princípio da Casa dos Pombos (Princípio das Gavetas), em que as “gavetas” são os 50 estados e os “pombos” são os estudantes.

Passo 2

Para não ter 100 estudantes em nenhum estado, o pior caso é colocar o máximo possível em cada estado sem chegar a 100. Ou seja, em cada um dos 50 estados podemos ter, no máximo, 99 estudantes sem atingir a meta de 100.

Passo 3

O total de estudantes sem que nenhum estado chegue a 100 é
50 \times 99 = 4950.

Passo 4

Assim, ao inscrever mais um estudante além desses 4950, obrigatoriamente algum estado ficará com pelo menos 100 estudantes. Logo, o número mínimo buscado é
4950 + 1 = 4951.

Resposta

4951

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