Quantos pares ordenados de números inteiros
são necessários para garantir que haja dois pares ordenados (
,
e
, tal que
e
mod 5?
Passo 1
O enunciado pergunta quantos pares ordenados de inteiros
precisamos escolher para garantir que existam dois pares
e
tais que
O conteúdo principal é o Princípio da Casa dos Pombos (pigeonhole principle).
Passo 2
Cada par
pode ser classificado pelo par de resíduos
. Como
tem
possibilidades e
também tem
, o total de classes de equivalência é
Passo 3
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, para garantir que em alguma dessas
classes haja pelo menos dois pares distintos, precisamos de
pares ordenados. Assim, ao escolhermos
pares, obrigatoriamente dois deles cairão na mesma classe de resíduos.
Resposta
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