5-Um número de quatro bits é representado como A3 A2 A1 A0, onde A3, A2, A1 e A0 representam os bits individuais e A0 é o LSB. Projete um circuito lógico que gera um nível ALTO na saída sempre que o número binário for maior que 0010 e menor que 1000.

Passo 1

O enunciado pede um circuito combinacional de quatro entradas A3,A2,A1,A0 cuja saída seja 1 exatamente quando o valor binário for maior que 00102 (ou seja, decimal maior que 2) e menor que 10002 (decimal menor que 8). Para resolver, vamos usar conceitos de tabela-verdade, mapa de Karnaugh e simplificação de funções booleanas.

Passo 2

De “menor que 10002” segue que o bit mais significativo deve ser zero, ou seja, deve valer
neg A3
De “maior que 00102” segue que o valor dos três bits A2A1A0 deve ser 3, 4, 5, 6 ou 7 em decimal. Vamos chamar de f(A2,A1,A0) a função que vale 1 nesses casos.

Passo 3

Listando os mintermos de f, temos
f(A2,A1,A0) = sum m(3,4,5,6,7),
pois os decimais 3 a 7 correspondem a
0112,;1002,;1012,;1102,;1112

Passo 4

Ao montar o mapa de Karnaugh para f, nota-se que os quatro mintermos ( 4,5, 6,7) formam um grupo em que A2=1, e o ponto isolado em 3 ( 011) gera um produto neg A2,A1,A0. A simplificação dá
f(A2,A1,A0) = A2 ; + ; l(A1,A0r)

Passo 5

Como a condição completa exige também neg A3, a saída desejada é
Y = neg A3,l(A2 + A1,A0r)
Em nível de portas, basta:
1. Inverter A3.
2. Fazer AND de A1 com A0.
3. Fazer OR entre A2 e o resultado de A1,A0.
4. Fazer AND entre neg A3 e esse OR.

Resposta

A expressão lógica simplificada é
Y = neg A3,l(A2 + A1,A0r)
O circuito consome uma inversora, duas ANDs e uma OR conforme descrito acima.

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