O número de Reynolds ( R e ) é um número adimensional muito utilizado na mecânica dos fluidos, o qual é dado por:
R e=rho v Dmu
na qual rho é a massa específica do fluido, v a velocidade de escoamento, D um diâmetro ou comprimento e mu a viscosidade do fluido. Calcule os valores de R e para as situações a) e b):
Grandeza a) b)
D 2 in 2 mm
U 3 cm / s 10 mi / h
rho 12 kg / m^3 1 lbm / ft^3
mu 0,3 lbm /(ft h) 10^-6 g /(cm s)
:—: :—: :—:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o número de Reynolds ( Re), que é super importante na mecânica dos fluidos. O Re ajuda a entender como um fluido vai se comportar quando está fluindo: se vai ser laminar ou turbulento, por exemplo. Para calcular o Re, vamos usar a fórmula:
Re = rho v Dmu
Aqui, precisamos das grandezas rho (massa específica do fluido), v (velocidade de escoamento), D (diâmetro ou comprimento característico) e mu (viscosidade do fluido). Vamos calcular o Re para duas situações diferentes: a) e b).

Passo 2

Vamos começar com a situação a).

Dados da situação a):

  • Diâmetro, D = 2 polegadas
  • Velocidade, v = 3 cm/s
  • Massa específica, rho = 12 kg/m³
  • Viscosidade, mu = 0,3 lbm/(ft·h)

Passo 3

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no SI.
  1. Diâmetro ( D):
    • 1 polegada = 0,0254 metros
    • D = 2 in = 2 times 0,0254 m = 0,0508 m
  2. Velocidade ( v):
    • Já está em cm/s, vamos converter para m/s.
    • 1 cm = 0,01 m
    • v = 3 cm/s = 3 times 0,01 m/s = 0,03 m/s
  3. Viscosidade ( mu):
    • mu = 0,3 lbm/(ft·h)
    • Precisamos converter para kg/(m·s)
    • Sabemos que:
      • 1 lbm = 0,453592 kg
      • 1 ft = 0,3048 m
      • 1 hora = 3600 s
    • Então: mu = 0,3 times 0,453592, kg0,3048, m times 3600, s approx 0,3 times 0,4535920,3048 times 3600 , kg/(m·s) mu approx 0,3 times 0,4535921097,28 approx 0,3 times 0,000414 approx 0,0001242 , kg/(m·s)

Passo 4

Agora que temos todas as unidades no SI, podemos usar a fórmula do Re:
Re = rho v Dmu = 12, kg/m^3 times 0,03, m/s times 0,0508, m0,0001242, kg/(m·s)
Calculando o numerador:
12 times 0,03 times 0,0508 = 0,0183, kg/(m·s)
Então:
Re = 0,01830,0001242 approx 147,5

Passo 5

Agora, vamos para a situação b).

Dados da situação b):

  • Diâmetro, D = 2 mm
  • Velocidade, v = 10 mi/h
  • Massa específica, rho = 1 lbm/ft³
  • Viscosidade, mu = 10^-6 g/(cm·s)

Passo 6

  1. Diâmetro ( D):
    • 1 mm = 0,001 metros
    • D = 2 mm = 2 times 0,001 m = 0,002 m
  2. Velocidade ( v):
    • 1 milha = 1609,34 metros
    • 1 hora = 3600 segundos
    • v = 10 mi/h = 10 times 1609,34 m / 3600 s ≈ 4,470 m/s
  3. Massa específica ( rho):
    • 1 lbm = 0,453592 kg
    • 1 ft³ = 0,0283168 m³
    • rho = 1 lbm/ft³ = 0,453592, kg0,0283168, m^3 approx 16,02 kg/m³
  4. Viscosidade ( mu):
    • mu = 10^-6 g/(cm·s)
    • 1 g = 0,001 kg
    • 1 cm = 0,01 m
    • Então: mu = 10^-6 times 0,001, kg0,01, m times 1, s = 10^-6 times 0,1, kg/(m·s) = 1 times 10^-7, kg/(m·s)

Passo 7

Usando a fórmula:
Re = rho v Dmu = 16,02, kg/m^3 times 4,470, m/s times 0,002, m1 times 10^-7, kg/(m·s)
Calculando o numerador:
16,02 times 4,470 times 0,002 = 0,143, kg/(m·s)
Então:
Re = 0,1431 times 10^-7 = 1,43 times 10^6

Resposta

O número de Reynolds para cada situação é:
  • a) Re approx 148
  • b) Re approx 1,43 times 10^6

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