O número de Reynolds (
) é um número adimensional muito utilizado na mecânica dos fluidos, o qual é dado por:
na qual
é a massa específica do fluido,
a velocidade de escoamento,
um diâmetro ou comprimento e
a viscosidade do fluido. Calcule os valores de
para as situações a) e b):
Grandeza | a) | b) |
---|---|---|
|
2 in | 2 mm |
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|
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|
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:—: | :—: | :—: |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o número de Reynolds (
), que é super importante na mecânica dos fluidos. O
ajuda a entender como um fluido vai se comportar quando está fluindo: se vai ser laminar ou turbulento, por exemplo. Para calcular o
, vamos usar a fórmula:
Aqui, precisamos das grandezas
(massa específica do fluido),
(velocidade de escoamento),
(diâmetro ou comprimento característico) e
(viscosidade do fluido). Vamos calcular o
para duas situações diferentes: a) e b).
Passo 2
Vamos começar com a situação a).
Dados da situação a):
- Diâmetro,
polegadas - Velocidade,
cm/s - Massa específica,
kg/m³ - Viscosidade,
lbm/(ft·h)
Passo 3
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no SI.
-
Diâmetro (
): - 1 polegada = 0,0254 metros
-
in = m = 0,0508 m
-
Velocidade (
): - Já está em cm/s, vamos converter para m/s.
- 1 cm = 0,01 m
-
cm/s = m/s = 0,03 m/s
-
Viscosidade (
): -
lbm/(ft·h) - Precisamos converter para kg/(m·s)
- Sabemos que:
- 1 lbm = 0,453592 kg
- 1 ft = 0,3048 m
- 1 hora = 3600 s
- Então:
-
Passo 4
Agora que temos todas as unidades no SI, podemos usar a fórmula do
:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos para a situação b).
Dados da situação b):
- Diâmetro,
mm - Velocidade,
mi/h - Massa específica,
lbm/ft³ - Viscosidade,
g/(cm·s)
Passo 6
-
Diâmetro (
): - 1 mm = 0,001 metros
-
mm = m = 0,002 m
-
Velocidade (
): - 1 milha = 1609,34 metros
- 1 hora = 3600 segundos
-
mi/h = m / 3600 s ≈ 4,470 m/s
-
Massa específica (
): - 1 lbm = 0,453592 kg
- 1 ft³ = 0,0283168 m³
-
lbm/ft³ = kg/m³
-
Viscosidade (
): -
g/(cm·s) - 1 g = 0,001 kg
- 1 cm = 0,01 m
- Então:
-
Passo 7
Usando a fórmula:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
O número de Reynolds para cada situação é:
- a)
- b)