Um número é tal que seu logaritmo é 4 na base
e 8 na base
. Calcule esse número.
Passo 1
O enunciado diz que existe um número
tal que
e
.
O conteúdo aqui é a definição de logaritmo:
e
O conteúdo aqui é a definição de logaritmo:
Passo 2
Pela definição de logaritmo temos
e também
Passo 3
Igualando as duas expressões para
:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, obtemos
Passo 4
Para achar
, tiramos a raiz quarta em ambos os lados:
Passo 5
Finalmente, como
, temos
Resposta
O número procurado é
.