Determine o valor de m, sabendo que:
m=2^{5+\log _{2} 3}+3^{\log _{3} 7+\log _{3} 2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
m = 2^{5+\log_{2}3} \;+\; 3^{\log_{3}7+\log_{3}2}.
O conteúdo envolve propriedades de potências e logaritmos:
– para potências, usaremos a^{x+y}=a^x\cdot a^y e a^{\log_a b}=b;
– para logaritmos, usaremos \log_a u + \log_a v = \log_a(uv).

Passo 2

Calcular a primeira parcela:
2^{5+\log_{2}3} =2^5\cdot2^{\log_{2}3} =32\cdot3 =96.

Passo 3

Calcular a segunda parcela:
3^{\log_{3}7+\log_{3}2} =3^{\log_{3}(7\cdot2)} =3^{\log_{3}14} =14.

Passo 4

Somar as duas parcelas para obter m:
m = 96 + 14 = 110.

Resposta

110

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