Os números complexos aplicados ao fasores ajudam a representar correntes ou tensões senoidais em uma tal frequência, utilizando dois fatores, a amplitude e o ângulo da fase. a corrente e a tensão são também determinados por esses dois parâmetros. Para que as relações dos sinais senoidais e dos números complexos sejam relacionadas, utiliza-se a relação de Euler.
e^j(omega t pm phi)=cos (omega t+phi) pm j sin (omega t+phi)
Podemos afirmar que a tensão ou uma corrente elétrica estão definidas ao determinar uma amplitude e fase exatas. Deste jeito, pode-se fazer uma simplificação da notação usando a representação da equação polar na forma complexa.
V=V max ang<= phi volts

Passo 1

Beleza, o enunciado tá falando de fasores: a ideia é representar tensões ou correntes senoidais usando números complexos, em que a gente só precisa da amplitude (Vₘₐₓ) e da fase (φ). Pra isso usamos a relação de Euler
e^j(omega t+phi) = cos(omega t+phi) + j,sin(omega t+phi)
e daí simplificamos pra notação polar:
V = Vmax,ang<=phi;vo
O conteúdo aqui é Fasores e a relação de Euler, e vamos precisar entender como passar da forma de tempo pra essa forma complexa polar.

Passo 2

Primeiro, lembra que a forma no domínio do tempo de uma senóide é
v(t) = Vmax,cos(omega t + phi)
Nosso objetivo é “embelezar” isso numa forma complexa. Pra isso, usamos que qualquer cosseno pode ser visto como parte real de um exponencial complexo.

Passo 3

Aplicando a relação de Euler:
e^j(omega t+phi) = cos(omega t+phi) + j,sin(omega t+phi)
Isso significa que
cos(omega t+phi) = Re,e^j(omega t+phi)
Logo podemos escrever
v(t) = Vmax,Re,e^j(omega t+phi)

Passo 4

Reorganizando o exponencial:
e^j(omega t+phi) = e^jphi,e^jomega t
Então
v(t) = Re,Vmax,e^jphi;e^jomega t
Aí definimos o fasor (que não depende de t) como
V = Vmax,e^jphi
Na notação polar a gente só escreve magnitude e ângulo:
boxedV = Vmax,ang<=phi

Resposta

A tensão senoidal
v(t) = Vmaxcos(omega t + phi)
é representada pelo fasor
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