Os números complexos aplicados ao fasores ajudam a representar correntes ou tensões senoidais em uma tal frequência, utilizando dois fatores, a amplitude e o ângulo da fase. a corrente e a tensão são também determinados por esses dois parâmetros. Para que as relações dos sinais senoidais e dos números complexos sejam relacionadas, utiliza-se a relação de Euler.
Podemos afirmar que a tensão ou uma corrente elétrica estão definidas ao determinar uma amplitude e fase exatas. Deste jeito, pode-se fazer uma simplificação da notação usando a representação da equação polar na forma complexa.
volts
Podemos afirmar que a tensão ou uma corrente elétrica estão definidas ao determinar uma amplitude e fase exatas. Deste jeito, pode-se fazer uma simplificação da notação usando a representação da equação polar na forma complexa.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá falando de fasores: a ideia é representar tensões ou correntes senoidais usando números complexos, em que a gente só precisa da amplitude (Vₘₐₓ) e da fase (φ). Pra isso usamos a relação de Euler
e daí simplificamos pra notação polar:
O conteúdo aqui é Fasores e a relação de Euler, e vamos precisar entender como passar da forma de tempo pra essa forma complexa polar.
Passo 2
Primeiro, lembra que a forma no domínio do tempo de uma senóide é
Nosso objetivo é “embelezar” isso numa forma complexa. Pra isso, usamos que qualquer cosseno pode ser visto como parte real de um exponencial complexo.
Passo 3
Aplicando a relação de Euler:
Isso significa que
Logo podemos escrever
Passo 4
Reorganizando o exponencial:
Então
Aí definimos o fasor (que não depende de t) como
Na notação polar a gente só escreve magnitude e ângulo:
Resposta
A tensão senoidal
é representada pelo fasor
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