,
Sendo
Sendo
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar direitinho como a gente multiplica dois números complexos
e
e provar que
.
Aqui a matéria é Álgebra de Números Complexos e a ferramenta principal é:
e provar que
Aqui a matéria é Álgebra de Números Complexos e a ferramenta principal é:
- propriedade distributiva (ou “FOIL”, se você curte mnemônicos em inglês)
- a definição
.
Passo 2
Vamos aplicar a distributiva, isto é, multiplicar cada termo de
por cada termo de
:
A regra é: cada pedaço de um parêntese vai multiplicar cada pedaço do outro.
Passo 3
Agora simplifica cada produto:
-
(é só número real). -
. -
. -
.
Então até aqui temos
Passo 4
Lembra que
. Substituindo:
Então a soma vira
Passo 5
Agrupa a parte real e a parte imaginária:
- Real:
- Imaginária (o que vem multiplicado por
):
Logo a gente escreve tudo junto como um número complexo: