Para os números imaginários abaixo:
Calcule:
Multiplicação
e
Multiplicação
Passo 1
O enunciado fornece quatro números complexos (na forma retangular) e pede duas multiplicações. As informações dadas são:
As perguntas específicas são:
Passo 2
Regra que vamos usar (mostro por que funciona): seja
e
dois complexos. Multiplicando por distributividade:
Como
, obtemos a fórmula padrão
Aqui:
-
é a parte real do primeiro número; -
é a parte imaginária do primeiro número; -
é a parte real do segundo número; -
é a parte imaginária do segundo número.
Essa fórmula é a que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Aplicando a fórmula em
. Identifico:
Calculo os produtos necessários:
Agora uso a fórmula
:
Portanto, o resultado intermediário é
Passo 4
Pequeno comentário didático: quando multiplicar números com casas decimais, uma estratégia prática é decompor (por exemplo
) ou fazer a conta como em inteiros e recolocar a vírgula; aqui eu mostrei os resultados diretos para ficar claro e rápido na prova.
Passo 5
Agora aplico a fórmula em
. Identifico:
Calculo os produtos necessários:
Uso a fórmula
:
Portanto: