Para os números imaginários abaixo:
\begin{aligned} & Z_{1}=3,2+j 2,5 \\\ & Z_{2}=1,5+j 4,3 \\\ & Z_{3}=1,28+j 1,75 \\\ & Z_{4}=2,68+j 3,35 \end{aligned}
Calcule:
Subtração Z_{7}=Z_{1}-Z_{2} e Z_{8}=Z_{3}-Z_{4}

Passo 1

O enunciado dá quatro números complexos e pede duas subtrações. Dados:
Z_{1}=3,2+j\,2,5
Z_{2}=1,5+j\,4,3
Z_{3}=1,28+j\,1,75
Z_{4}=2,68+j\,3,35
Perguntas: calcular Z_{7}=Z_{1}-Z_{2} e Z_{8}=Z_{3}-Z_{4}.

Passo 2

O que é preciso saber antes de calcular: um número complexo é escrito como a+j b, onde a é a parte real e b é a parte imaginária. Exemplo simples: 5+j\,2 tem parte real 5 e parte imaginária 2. Nada mágico — são só dois números emparelhados.
Como se subtrai números complexos: subtrai-se a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária. Em fórmula:
\text{se }Z_A=a+j b\text{ e }Z_B=c+j d\text{ então }Z_A-Z_B=(a-c)+j(b-d).ã
Aqui a,c são as partes reais e b,d as partes imaginárias. É exatamente como subtrair vetores coordenada a coordenada.

Passo 3

Calcular Z_{7}=Z_{1}-Z_{2}. Primeiro separe as partes reais e imaginárias:
\text{parte real: }3,2-1,5
\text{parte imaginária: }2,5-4,3á
Agora faça as contas passo a passo:
3,2-1,5=1,7
2,5-4,3=-(4,3-2,5)=-(1,8)=-1,8
Portanto
Z_{7}=1,7+j(-1,8)=1,7-j\,1,8.

Passo 4

Calcular Z_{8}=Z_{3}-Z_{4}. Separe as partes:
\text{parte real: }1,28-2,68
\text{parte imaginária: }1,75-3,35á
Compute as contas:
1,28-2,68=-(2,68-1,28)=-(1,40)=-1,40
1,75-3,35=-(3,35-1,75)=-(1,60)=-1,60
Portanto
Z_{8}=-1,40+j(-1,60)=-1,40-j\,1,60.

Passo 5

Dica rápida para a prova: alinhe as partes reais e imaginárias como colunas e subtraia verticalmente — assim evita erro de sinal. Respire fundo, faz devagar e confia.

Resposta

Z_{7}=1,7-j\,1,8
Z_{8}=-1,40-j\,1,60

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