Para os números imaginários abaixo:
\begin{aligned} & Z_{1}=3,2+j 2,5 \\\ & Z_{2}=1,5+j 4,3 \\\ & Z_{3}=1,28+j 1,75 \\\ & Z_{4}=2,68+j 3,35 \end{aligned}
Calcule:
Soma Z_{5}=Z_{1}+Z_{2} e Z_{6}=Z_{3}+Z_{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular duas somas de números complexos (na forma retangular): Z_{5}=Z_{1}+Z_{2} e Z_{6}=Z_{3}+Z_{4}. As informações dadas são:
Z_{1}=3,2+j\,2,5
Z_{2}=1,5+j\,4,3
Z_{3}=1,28+j\,1,75
Z_{4}=2,68+j\,3,35

Passo 2

Regra para somar complexos na forma retangular: se temos
(a+j b)\quad\text{e}\quad(c+j d),
então a soma é feita somando separadamente as partes reais e as partes imaginárias:
(a+j b)+(c+j d)=(a+c)+j(b+d).
Aqui a e c são as partes reais, b e d são as partes imaginárias, e j é a unidade imaginária. A ideia é simples: some os números reais e some os coeficientes de j à parte imaginária.

Passo 3

Calcular as partes da soma Z_{5}=Z_{1}+Z_{2}.
Partes reais:
\text{Re}(Z_{1})=3,2,\qquad \text{Re}(Z_{2})=1,5
\text{Re}(Z_{1})+\text{Re}(Z_{2})=3,2+1,5=4,7.
Partes imaginárias (coeficientes de j):
\text{Im}(Z_{1})=2,5,\qquad \text{Im}(Z_{2})=4,3
\text{Im}(Z_{1})+\text{Im}(Z_{2})=2,5+4,3=6,8.

Passo 4

Calcular as partes da soma Z_{6}=Z_{3}+Z_{4}.
Partes reais:
\text{Re}(Z_{3})=1,28,\qquad \text{Re}(Z_{4})=2,68
\text{Re}(Z_{3})+\text{Re}(Z_{4})=1,28+2,68=3,96.
Partes imaginárias:
\text{Im}(Z_{3})=1,75,\qquad \text{Im}(Z_{4})=3,35
\text{Im}(Z_{3})+\text{Im}(Z_{4})=1,75+3,35=5,10,
e note que 5,10 é numericamente igual a 5,1 (trata-se apenas de uma escrita com um zero final).

Passo 5

Resumo do que calculamos: para cada soma somamos a parte real e a parte imaginária separadamente usando a fórmula do Passo 2. A partir das contas dos Passos 3 e 4, agora escrevo as respostas finais no campo abaixo.

Resposta

Z_{5}=4,7+j\,6,8
Z_{6}=3,96+j\,5,10

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